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重力場では重い流体の中で軽い流体を上に押し出す純粋な力がある。流体に完全に若しくは部分的に沈んでいた物体が流体によって上に作用する力を浮力と言います。この浮力の大きさは物体によって排除された流体の重さと一致する。

{F}_{\textrm{bouyancy}} = {\rho}_{\textrm{fluid}} g {V}_{\textrm{body}}

ここで、Fbouyancyは物体に作用する浮力、ρfluidは流体(物体ではない。)の平均密度、gは重力加速度、Vbodyは流体に沈んでいる物体の体積(流体に完全に沈んでいた物体の場合は物体の総体積である。)である。


外力が作用しないと物体に作用する純垂直力は物体の重さと浮力の差である。

\begin{aligned} {F}_{\textrm{net}} &= W – {F}_{\textrm{buoyancy}}\\ &= {\rho}_{\textrm{body}} g {V}_{\textrm{body}} – {\rho}_{\textrm{fluid}} g {V}_{\textrm{body}}\\ &= ({\rho}_{\textrm{body}} – {\rho}_{\textrm{fluid}}) g {V}_{\textrm{body}} \end{aligned}

ここで、Fnetは物体に作用する純垂直力、Wは物体の重さ、ρbodyは物体の平均密度である。


このように流体に沈んだ物体は、その物体により排除された流体の重さほど軽くなる。これがArchimedesの原理として知られている。


浮力の効果を良く理解するため、水の中に卵を入れて見ましょう。卵の平均密度が水の密度より高い(新鮮)と、卵は容器のに沈んでしまいます。この状態で塩を水に入れ、塩水を作って見ると徐々に卵が浮き始めます。塩水は水より密度が高くなり、卵よりも密度が高いからでしょう。

浮きました!Eureka!! (( _ _ ))b..zzzZZ


Written by Sihwan Lee
[Assistant Professor, Shinshu University]


Six types of tracer gas as listed in Table are used to measure the ventilation rate in a zone.


Type of gas Helium a Carbon dioxide b Sulfur hexafluoride c Perfluoro
carbon d
Ethylene e Nitrogen monoxide
f
Chemical
symbol
He CO2 SF6 CF4(PFC-14)
C2F6(PFC-16)
C2H4 N2O
Measurement
method
GC-TCD Infrared
gas absorption
GC-ECD Infrared
gas absorption
GC GC-ECD Infrared gas
absorption
& FID
& GC
Infrared gas
absorption
Example of
lower limit
detection
300×10-6 1×10-6 70×10-6 0.001×10-6 0.1×10-6 0.1×10-6
Permissible
concentration
5,000×10-6 1,000×10-6 25×10-6
Relative density
against
air [-]
0.138 1.545 5.302 Example,
PFC-14: 3.06
PFC-16: 4.80
0.974 1.53
Global warming
potential
(GWP)
1 23,900 Example,
PFC-14: 6,500
PFC-16: 9,200
310

NOTE 1. In addition to those gases above, nitrogen, carbon monoxide, ethane, methane, isobutene, cyclobutanoctofluoride, Bromomethanetrifluoride, dichlorodifluoridemethane, and ichlorotetrafluoridemethane can be also used as tracer gas.

NOTE 2. The GC in the table indicates general Gas Chromatography, the GC-TCD is the gas chromatography using Thermal Conductivity Detector and GC-ECD using Electron Capture Detector.

NOTE 3. The Global Warming Potential is defined as relative green house effect potential per weight against carbon dioxide.

NOTE 4. Infrared gas absorption includes both TS (transmission spectroscopy) and PAS (photoacoustic spectroscopy).

a. Helium is chemically stable.
b. CO2 is dissolved in water and can be adsorbed with building materials or furniture, and is not suited for precise
measurement. However, if the measurement does not require critical accuracy, CO2 is often used. CO2 generated by occupants
or any other internal source shall be taken into account. If this CO2 emission rate is not known, this tracer cannot be used.
c. SF6 has a large global warming potential and should not be used in a large amount. SF6 is an inactive gas. If it is heated to 500 °C it generates toxic gases. Therefore, it should not be used in a space where a fan heater is used and SF6 flows through the heat source.
d. PFC has a large Global Warming Potential and should not be used in large amounts.
e. Ethylene is flammable and should be handled with a great care.
f. N2O has a large Global Warming Potential and should not be used in large amounts. N2O is dissolved in water, and reacts with aluminium. It ignites at a high temperature. Great care must be exercised not to use it over its permissible concentration as it affects health.


Reference – ISO 12569:2017
[International Organization for Standardization]


室内濃度を常に目標値で一定にするため、トレーサーガスの注入量を制御して換気量を測定する方法である。室内濃度が均一に混合されなくても複数の注入点と測定点を設けることで、濃度分布を均一にすることができる。トレーサーガスの注入量を制御するには、特別な装置が必要であり、良く活用する測定機器はマルチガスモニターとサンプラーである。


適用される基本式は次式である。また、分かりやすく説明するためにバックグラウンド濃度を0と扱っている。

\begin{aligned} 0 = \frac{{dV}_{\textrm{gas}}({T})}{dt} = m(t)-{C}_{\textrm{target}}Q(t) \end{aligned}

ここで、Ctargetは一定濃度法のための目標値 [m3/m3]、Q(t)t 時間における換気量 [m3/h]、m(t)t 時間におけるトレーサーガスの注入量 [m3/h]である。

\begin{aligned} Q(t) = \frac{{m(t)}}{{C}_{\textrm{target}}} \end{aligned}

Reference – ISO 12569:2017
[International Organization for Standardization]


夏場になると、天気予報などで「不快指数」と言う言葉が耳に良く聞こえる。不快指数(discomfort index, DI または temperature-humidity index, THI)とは、Earl Crabill Thomが1957年に発表したものであり、夏の蒸し暑さを数量的に表した指数である。

不快指数の求め方には何通りかある。

・Earl Crabill Thom の定義(Thom’s discomfort index)

0.4 × (乾球摂氏温度 + 湿球摂氏温度) + 4.8

・日本で使われている定義(Temperature-Humidity Index)

0.4 × (乾球華氏温度 + 湿球華氏温度) + 15

・華氏(℉)を摂氏(℃)に置き換えた物

0.72 × (乾球摂氏温度 + 湿球摂氏温度) + 40.6

ここで、乾球温度(=気温)をTd [°C]、湿度を H [%]とすると下記の式で計算できる。

0.81T_{d} + 0.01H(0.99 T_{d} – 14.3) +46.3

例えば、気温27 °C、湿度55 %の場合は不快指数が75となり、気温29 °C、湿度70 %の場合は不快指数が80となる。


不快指数 一般的感覚
~ 55 寒い
55 ~ 60 肌寒い
60 ~ 65 何も感じない
65 ~ 70 快適
70 ~ 75 暑くない
75 ~ 80 やや暑い
80 ~ 85 暑くて汗が出る
85 ~ 暑くてたまらない

  湿度 [%]
40 50 60 70 80 90

気温
[ºC]

11 54 54 53 53 52 52
12 55 55 55 54 54 54
13 56 56 56 56 56 56
14 57 57 57 57 57 57
15 59 59 59 59 59 59
16 60 60 60 60 60 61
17 61 61 62 62 62 62
18 62 62 63 63 64 64
19 63 64 64 65 65 66
20 65 65 66 66 67 67
21 66 67 67 68 69 69
22 67 68 69 69 70 71
23 68 69 70 71 72 73
24 70 70 71 72 73 74
25 71 72 73 74 75 76
26 72 73 74 75 77 78
27 73 74 76 77 78 79
28 74 76 77 78 80 81
29 76 77 78 80 81 83
30 77 78 80 81 83 84
31 78 80 81 83 85 86
32 79 81 83 84 86 86
33 80 82 84 86 88 90
34 82 84 85 87 89 91
35 83 85 87 89 91 93
36 84 86 88 90 93 95

Written by Sihwan Lee
[Assistant Professor, Shinshu University]


体内で発生した代謝熱は、顕熱として対流と放射によって、そして潜熱として蒸発により、皮膚と肺を介して周囲環境へ放散される。潜熱は、体の熱を吸収して水分が肺や皮膚で蒸発する際の水の気化熱を表しており、冷たい表面で水分が凝縮すると、潜熱が放出される。吸入した空気の加温は顕熱の伝達を表し、肺で吸入された空気の温度上昇に比例する。体から熱損失の合計率は下記の式で表せられる。

[Mechanisms of heat loss from the human body]

\begin{aligned} \dot{Q}_{\textrm{body, total}} &= \dot{Q}_{\textrm{skin}}+\dot{Q}_{\textrm{lungs}}\\ &= (\dot{Q}_{\textrm{sensible}}+\dot{Q}_{\textrm{latent}})_{\textrm{skin}}+(\dot{Q}_{\textrm{sensible}}+\dot{Q}_{\textrm{latent}})_{\textrm{lungs}}\\ &= (\dot{Q}_{\textrm{conv}}+\dot{Q}_{\textrm{rad}}+\dot{Q}_{\textrm{latent}})_{\textrm{skin}}+(\dot{Q}_{\textrm{conv}}+\dot{Q}_{\textrm{latent}})_{\textrm{lungs}} \end{aligned}

したがって、解析のみによる体からの熱伝達を決定するのは困難である。衣服は体からの熱伝達をさらに複雑にするため、実験データに頼らなければならない。定常状態における体からの総熱伝達率は変化する代謝熱発生率に等しく、軽い事務作業で約100 Wから重い肉体労働で約1000 Wまで変化する。


皮膚からの顕熱損失は、皮膚温度、環境、周囲の表面、および空気の流れに依存する。一方、潜熱損失は、皮膚の湿り度と環境の相対湿度に依存する。衣類は断熱材として機能し、顕熱損失と顕熱損失の両方を軽減させる。肺から呼吸までの熱伝達は呼吸頻度と肺の容積のみながず、皮膚からの熱伝達に影響を与える環境要因により異なる。


衣服を着た皮膚からの顕熱は、最初に衣​​服に伝わり、次に衣服から環境に伝わる。服を着た外面からの対流と輻射の熱損失は下記の式で表せられる。

\begin{aligned} \dot{Q}_{\textrm{conv}} &= {h}_{\textrm{conv}}{A}_{\textrm{clothing}}({T}_{\textrm{clothing}}+{T}_{\textrm{ambient}})\\ \dot{Q}_{\textrm{rad}} &= {h}_{\textrm{rad}}{A}_{\textrm{clothing}}({T}_{\textrm{clothing}}+{T}_{\textrm{surr}}) \end{aligned}

また、人の周囲のさまざまな表面の温度は異なり、Tsurrは平均放射温度を表しす。平均放射温度は、人体との放射熱交換と放射熱交換が等しくなる仮想温度である。ほとんどの衣類や建築材料は黒体であり、異なる温度のN面で構成されるエンクロージャーの平均放射温度は次式で求められる。

\begin{aligned} T_{\textrm{surr}} \cong {F}_{\textrm{person-1}}{T}_{\textrm{1}}+{F}_{\textrm{person-2}}{T}_{\textrm{2}}+\cdots +{F}_{\textrm{person-}N}{T}_{N} \end{aligned}

ここで、Ti は表面iの温度であり、Fperson-i は人体と表面の間の形態係数(view factor)である。


総顕熱損失は、対流と放射熱損失を次式のように組み合わせることによって便利に表すことができる。

\begin{aligned} \dot{Q}_{\textrm{conv+rad}} &= {h}_{\textrm{combined}}{A}_{\textrm{clothing}}({T}_{\textrm{clothing}}+{T}_{\textrm{operative}})\\ &= ({h}_{\textrm{conv}}+{h}_{\textrm{rad}}){A}_{\textrm{clothing}}({T}_{\textrm{clothing}}+{T}_{\textrm{operative}}) \end{aligned}

ここで、作用温度(operative temperature)Toperative は対流と放射熱伝達を考慮して決定した周囲温度と平均放射温度の平均値であり、次式で求められる。

\begin{aligned} T_{\textrm{operative}} &= \frac{{h}_{\textrm{conv}}{T}_{\textrm{ambient}}+{h}_{\textrm{rad}}{T}_{\textrm{surr}}}{{h}_{\textrm{conv}}+{h}_{\textrm{rad}}} \cong \frac{{T}_{\textrm{ambient}}+{T}_{\textrm{surr}}}{2} \end{aligned}

作用温度は、対流と放射熱伝達係数が等しい場合の周囲温度と周囲の表面温度の算術平均値である。また、熱快適性分析で使用される別の環境指標は、温度と湿度の影響を組み合わせた有効温度である。同じ有効温度の2つの環境は、温度と湿度が異なっていても、人の熱反応は同じくなる。


衣服の熱伝達は次式を用いて求められる。

\begin{aligned} \dot{Q}_{\textrm{conv+rad}} &= \frac{{A}_{\textrm{clothing}}({T}_{\textrm{skin}}+{T}_{\textrm{clothing}})}{{R}_{\textrm{clothing}}} \end{aligned}

ここで、Rclothing は(m2・K)/Wで表した衣服の単位熱抵抗であり、皮膚と衣服の外表面との間の伝導、対流、および放射の複合効果を含む。衣類の熱抵抗は通常、cloの単位で表され、1 clo = 0.155 (m2・K)/Wである。ズボン、長袖シャツ、長袖セーター、およびTシャツの熱抵抗は、1.0 clo、または0.155 (m2・K)/Wである。薄手のスラックスや半袖シャツなどの夏の服の断熱値は0.5 cloであるが、厚手のスラックス、長袖シャツ、セーターやジャケットなどの冬の服の断熱値は0.9 cloとなる。

そうすると総顕熱損失は、不便な衣服温度ではなく、次式のように皮膚温度で表すことができる。

\begin{aligned} \dot{Q}_{\textrm{conv+rad}} &= \frac{{A}_{\textrm{clothing}}({T}_{\textrm{skin}}+{T}_{\textrm{operative}})}{{R}_{\textrm{clothing}}+\cfrac{1}{{h}_{\textrm{combined}}}} \end{aligned}

熱的快適状態では、体の平均皮膚温度は33 °Cであると観察されており、皮膚温度が±1.5 °C程度変動しても不快感はない。これは、体が服を着ているか、服を脱いでいるかにも関係ない。


皮膚からの蒸発熱または潜熱の損失は、皮膚と周囲空気の水蒸気圧、皮膚の湿り度との差に比例する。これは、汗の蒸発と皮膚を通る水拡散の複合効果によるもので、次式のように表すことができる。

\begin{aligned} \dot{Q}_{\textrm{latent}} &= \dot{\mu}_{\textrm{vapor}}{h}_{fg} \end{aligned}

蒸発による熱損失は、皮膚が完全に濡れているときに最大となる。また、衣服は蒸発に対して抵抗力を持ち、衣服の体内での蒸発速度は衣服の透湿性に依存する。平均的な男性の最大蒸発速度は約1 L/h (0.3 g/s)であり、蒸発冷却速度の上限は730 Wである。暑い日のトレーニング中に1時間あたり2 kgの水を失う可能{“type”:”block”,”srcIndex”:32,”srcClientId”:”10bc0480-0650-42b2-b767-830430ff06a6″,”srcRootClientId”:””}性があり、余分な汗は蒸発せずに皮膚表面から滑り落ちる。


呼吸中、吸い込まれた空気は周囲条件で入り、吐き出される空気は深部体温に近い温度でほぼ飽和状態のままとなる。したがって、体は対流による顕熱と肺からの蒸発による潜熱の両方を失う。これらは次式のように表すことができる。

[Metabolic heat generated in the body]

\begin{aligned} \dot{Q}_{\textrm{conv, lungs}} &= {\dot{m}}_{\textrm{air, lungs}}{c}_{p \textrm{, air}}({T}_{\textrm{exhale}}+{T}_{\textrm{ambient}})\\ \dot{Q}_{\textrm{latent, lungs}} &= {\dot{m}}_{\textrm{vapor, lungs}}{h}_{fg} = {\dot{m}}_{\textrm{air, lungs}}({\omega}_{\textrm{exhale}}+{\omega}_{\textrm{ambient}}){h}_{fg} \end{aligned}

肺への空気摂取率は、代謝率に正比例する。呼吸による肺からの総熱損失率は、おおよそ次式のように表すことができる。

\begin{aligned} \dot{Q}_{\textrm{conv+latent, lungs}} &= 0.0014{\dot{Q}}_{\textrm{met}}(34-{T}_{\textrm{ambient}})\\ & \; \; \; + 0.0173 {\dot{Q}}_{\textrm{met}}(5.87-{P}_{v \textrm{, ambient}}) \end{aligned}

ここで、Pv, ambientはkPaで表す蒸気圧である。

顕熱の割合は、重労働で約40%から軽作業で約70%まで変化する。残りのエネルギーは、潜熱の形で発汗することにより体から排出される。


Written by Yunus A. Çengel
[Professor, University of Nevada]


人間は生来の弱点をもっている-それは快適に過ごしたいという欲求である。人間は暑くもなく寒くもなく、じめじめしていなく乾いてもいない環境に住むことを望んでいる。ところが、人間の体の欲求を天候は普通は完全には両立しない。快適さを達成させるには、暑さや寒さ、高湿や乾燥のような不快感をもたらす要因に対して、不断の努力が要求される。エンジニアにとって、人々に快適さを提供することは我々の義務である。

人々が地域の天候までを変えることが出来ないことを悟るのにそう時間は掛からなかった。彼らができることは、家や仕事場のような閉めざされた空間内でそれを変えることだけである。昔は火を起こしたり、簡単な室内暖房機でこのことを部分的に達成していた。今日では近代的な空調システムが、暖房や冷房、加湿および除湿、そして空気の清掃、ときには脱臭でさえ行なう-言い換えば、空気を人々の望む状態にする。空調システムは人体の欲求を満足するように設計される。したがって、人体の熱力学的側面を理解することは重要である。

人間の体は、食物からエネルギーを取り入れる熱機関とみなすことができる。他の熱機関と同じように、人体が働き続けるには環境に捨てるべき排熱を生み出す。単位時間あたりに生み出される排熱量は活動レベルに依存する。成人男性の平均的な値は、睡眠中は約87 Wで、休息中はオフィスで仕事をするときには約115 W、ボーリングでは約230 W、激しい肉体労働をするときには約440 Wである。成人女性の場合にはこれらの値より約15%少なくなる。(この違いは体の大きさによるのであって、体温ではない。健康な人の体は、深いところでは37ºCの一定温度に保たれる。)人体は、この排熱を障害なく発散させることができる環境を心地よいと感じることになる。

熱伝達は温度差に比例する。したがって寒い環境では、人間の体は通常生み出されるより多くの熱を失うことになり、それは不快感をもたらす。人体は皮膚近くの血液の循環を悪くする(皮膚が青ざめたように見える)ことによってエネルギー収支の悪化を最小限に抑えようとする。このことによって皮膚の温度が低くなり(平均的な人間では約34ºC)、皮膚からの伝熱量も抑えられる。皮膚の温度が下がると不快になる。例えば、手の皮膚の温度が10ºCになると痛みを伴った冷たさを感じる。我々は、(服や毛布などを着込んで)熱の移動経路に障害物を設けるが、運動をして体の中で生み出される熱を増やすことによっても熱収支の悪化を抑えることができる。例えば、10ºCの部屋の中で暖かい冬用の服を着て休んでいる人の快適さのレベルは、約-23ºCの部屋で平均的な力仕事をしている同じ人の快適さのレベルとおおよそ等しい。あるいはまた、我々は、ぴったり寄り添うか足の間に手を入れるなどして、熱が移動する表面積を減らすことができる。

暑い環境では逆の問題に遭遇する-そこでは体から十分な熱を発散しているようには見えず、まるで体が破裂しそうな感覚を覚える。我々は体から熱が逃げやすいように軽装をし、体の中で生産される排熱を最小にするように活動レベルを減らす。さらには、体から発する熱によって暖かくなった体の周りの空気を、扇風機を回して他の場所のそれより冷たい空気で絶え間なく置き換える。軽い仕事をしたり、ゆったり散歩すると、体からの排熱の約半分は発刊により潜熱として発散され、残り半分は対流と放射によって顕熱として発散される。休息したりオフィスで仕事をするときには、熱の多く(約70%)の顕熱の形で発散され、激しい肉体労働をするときには、熱の多く(約60%)は潜熱の形で発散される。体はさらに多くの汗をかくことによって助けられている。この汗が蒸発するとき、体から潜熱を吸収して体を冷やす。しかしながら環境の相対湿度が100%近くなると、発刊は十分な助けにはならない。少しの水分もとらないで長く汗をかきつづけると、脱水症状をおこしたり汗をかかなくなる。そうなれば、体温の上昇や熱射病を引き起こすことになる。

人間の快適さに影響を与える他の重要な因子は、壁や窓のような周囲の面と体の間の放射による熱伝達である。太陽光線は放射によって宇宙空間を旅する。あなたが火の正面に立つと、たとえあなたと火の間の空気がかなり冷たくても、暖められる。同じように、天井や壁の表面がかなり低温になっていれば、あなたは暖かい部屋でも寒さを感じることになる。これは、あなたの体と周囲の面との間で放射による直接の熱伝達があるからである。車の修理工場のような暖めにくい場所で暖をとるのに、一般に放射暖房機が使われる。

人間の体の快適さは、主に(乾球)温度、相対湿度、および空気の流れの三つの因子に依存する。中でも乾球温度は唯一の最も重要な快適さの指標である。ほとんどの人は、環境温度が22ºCから27ºCのときに快適と感じる。相対湿度も快適さにかなり大きな影響を与える。それは蒸発によって体から発散される熱量に影響するからである。相対湿度は空気がさらに水分を吸収する能力を表す尺度である。相対湿度が高いときには蒸発による熱除去は減速され、相対湿度が低いときには加速される。ほとんどの人は40%から60%の相対湿度を好む。

空気の流れもまた人間の快適さに重要な役割を演じる。それは体の周りにたまった暖かい湿った空気を取り除き、新鮮な空気で置き換える。したがって、空気の流れは対流と蒸発の両方の高価で熱除去を促進する。空気の流れは体の近くから熱と水分を取り除くのに十分強く、また気付かないほど十分優しくなければならない。ほとんどの人は約15 m/minの風速を心地よいと感じる。非常に速い空気の流れは快感ではなく、不快感をもたらす。例えば、48 km/hの風を伴う10ºCの環境は、空気運動の風冷え効果により、3 km/hの風を伴う-7ºCの環境と同じくらい冷たく感じる(風速冷却指標)。快適さに影響を与える他の因子は、空気のクリーンさ、臭い、騒音、および放射効果である。


Written by Yunus A. Çengel
[Professor, University of Nevada]


無次元化とは、変数をある定数で割ることにより、次元をもたない変数に変えること。物理現象を数式化する場合、変数を実際の物理量で表すより代表物理量との比で表したほうが便利なことが多い。流体力学、熱伝達分野における良く使われる無次元数を下記に示す。


[1] Archimedes number

アルキメデス数(Archimedes number)は、水流のもつ浮力と運動量との割合を示す。

\begin{aligned} \textrm{Ar} &= \frac {\rho_{s}gL^{3}\left ( \rho_{s}-\rho \right )}{\mu^{2}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Gravitational force}}{\textrm{Viscous force}} \end{aligned}

[2] Aspect ratio

アスペクト比(aspect ratio)は、矩形における長辺と短辺の比率。

\begin{aligned} \textrm{AR} &= \frac {L}{W}\; \textrm{or} \; \frac {L}{D} \rightarrow \; \frac{\textrm{Length}}{\textrm{Width}}\; \textrm{or} \;\frac{\textrm{Length}}{\textrm{Diameter}} \end{aligned}

[3] Biot number

ビオ数(Biot number)は、伝熱に関する無次元量であり、固体内部の熱伝導と表面からの熱伝達量の比率である。

\begin{aligned} \textrm{Bi} &= \frac {hL}{k} \rightarrow \; \frac{\textrm{Surface thermal resistance}}{\textrm{Internal thermal resistance}} \end{aligned}

[4] Bond number

ボンド数(Bond number)は、浮力と表面張力の比を表す無次元量である。液中の液滴、気泡などの解析に用いられる。エトベス数(Eötvös number)とも呼ばれる。

\begin{aligned} \textrm{Bo} &= \frac {g\left ( \rho _{f}-\rho _{v} \right )L^{2}}{\sigma _{s}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Gravitational force}}{\textrm{Surface tension force}} \end{aligned}

[5] Cavitation number

キャビテーション数(Cavitation number)は、流体力学において、キャビテーションの解析に用いられる無次元数である。主にポンプ、水配管や油圧機器など、液体を用いる流体機械の解析で用いられる。

\begin{aligned} \textrm{Ca} &= \frac {P – P_{v}}{\rho V^{2}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Pressure – Vapor pressure}}{\textrm{Inertial pressure}} \end{aligned}

[6] Darcy friction factor

摩擦損失係数(Darcy friction factor)は、流体力学でのダルシー・ワイスバッハの式に使われる無次元数であり、配管流れや開水路流れでの流体エネルギーの摩擦損失を記述している。基本的な流れであり、産業的にも重要であるため、数多くの式が提案されている。

\begin{aligned} f &= \frac {8 \tau_{w*}}{\rho V^{2}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Wall friction force}}{\textrm{Inertial force}} \end{aligned}

[7] Drag coefficient

抗力係数(Drag coefficient)は、空気や水などの流体環境でのオブジェクトの抗力または抵抗を定量化するために使用される無次元の量である。

\begin{aligned} C_{D} &= \frac {F_{D}}{1/2 \rho V^{2}A} \rightarrow \; \frac{\textrm{Drag force}}{\textrm{Dynamic force}} \end{aligned}

[8] Eckert number

エッカート数(Eckert number)は、連続体力学における無次元数である。ある物体から十分離れた点における流体速度の二乗を、流体の比熱と、物体と流体間の温度差の積で割った値であり、物体周辺における圧縮性流体の挙動の研究に必要な定数である。

\begin{aligned} \textrm{Ec} &= \frac {V^{2}}{c_{P}T} \rightarrow \; \frac{\textrm{Kinetic energy}}{\textrm{Enthalpy}} \end{aligned}

[9] Euler number

\begin{aligned} \textrm{Eu} &= \frac {\Delta P}{\rho V^{2}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Pressure difference}}{\textrm{Dynamic pressure}} \end{aligned}

[10] Fanning friction factor

ファニング摩擦係数(Fanning friction factor)は、連続体力学計算でローカルパラメータとして使用される無次元数である。局所せん断応力と局所流動運動エネルギー密度の比率として定義される。

\begin{aligned} C_{f} &= \frac {2\tau_{w}}{\rho V^{2}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Wall friction force}}{\textrm{Inertial force}} \end{aligned}

[11] Fourier number

フーリエ数(Fourier number)は、過渡的な熱伝導を特徴付ける無次元数である。概念的には、拡散または伝導輸送速度と量の貯蔵速度の比である。

\begin{aligned} \textrm{Fo} &= \frac {\alpha t}{L^{2}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Physical time}}{\textrm{Thermal diffusion time}} \end{aligned}

[12] Froude number

フルード数(Froude number)は、流体の慣性力と重力の比を表す無次元量。主に造波抵抗の分析のために用いられる。

\begin{aligned} \textrm{Fr} &= \frac {V}{\sqrt{gL}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Inertial force}}{\textrm{Gravitational force}} \end{aligned}

[13] Grashof number

グラスホフ数(Grashof Number)は、伝熱現象、物質移動現象に関して、流れ場における粘性力に対する浮力の相対的な影響を示す無次元量であり、自然対流を特徴付ける指標となる。

\begin{aligned} \textrm{Gr} &= \frac {g \beta | \Delta T | L^{3} \rho^{2}}{\mu^{2}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Bouyancy force}}{\textrm{Viscous force}} \end{aligned}

[14] Jakob number

ヤコブ数(Jakob Number)は、熱面の過熱による顕熱と蒸発潜熱の比である。

\begin{aligned} \textrm{Ja} &= \frac {c_{p}\left ( T – T_{sat} \right ) }{h_{fg}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Sensible energy}}{\textrm{Latent energy}} \end{aligned}

[15] Knudsen number

クヌーセン数(Knudsen number )は、流体力学で用いられる無次元量のひとつであり、流れ場が連続体として扱えるか否かを決定するものである。

\begin{aligned} \textrm{Kn} &= \frac {\lambda}{L} \rightarrow \; \frac{\textrm{Mean free path length}}{\textrm{Characteristic length}} \end{aligned}

[16] Lewis number

ルイス数(Lewis number)は、熱と物質の移動速度の比を表す無次元の物性値である。熱と物質が同時に移動するような系の解析で重要なパラメータとなる。

\begin{aligned} \textrm{Le} &= \frac {k}{\rho c_{p} D_{AB}}= \frac {\alpha}{D_{AB}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Thermal diffusion}}{\textrm{Species diffusion}} \end{aligned}

[17] Lift coefficient

揚力係数(Lift coefficient)は、揚力体によって生成される揚力を、物体の周りの流体密度、流体速度、および関連する参照領域に関連付ける無次元係数である。

\begin{aligned} C_{L} &= \frac {F_{L}}{1/2 \rho V^{2}A} \rightarrow \; \frac{\textrm{Lift force}}{\textrm{Dynamic force}} \end{aligned}

[18] Mach number

マッハ数(Mach number)は、流体の流れの速さと音速との比で求まる無次元量である。 名称は、オーストリアの物理学者エルンスト・マッハ(Ernst Mach)に由来し、航空技師のヤコブ・アッケレートにより名付けられたものである。

\begin{aligned} \textrm{Ma} &= \frac {V}{c} \rightarrow \; \frac{\textrm{Flow speed}}{\textrm{Speed of sound}} \end{aligned}

[19] Nusselt number

ヌセルト数(Nusselt number)はドイツの ヴィルヘルム・ヌセルトに因む無次元量で、伝熱の分野で、対流による熱伝達と流体(静止している流体)の熱伝導の比率を示す。対流が生じていなければ Nu = 1 である。

\begin{aligned} \textrm{Nu} &= \frac {Lh}{k} \rightarrow \; \frac{\textrm{Convection heat transfer}}{\textrm{Conduction heat transfer}} \end{aligned}

[20] Peclet number

ペクレ数(Peclet number)は、連続体の輸送現象に関する無次元数である。流れによる物理量の移流速度の、適切な勾配により駆動される同じ量の拡散速度に対する比率と定義される。

\begin{aligned} \textrm{Pe} &= \frac {\rho LV c_{p}}{k} = \frac {LV}{\alpha} \rightarrow \; \frac{\textrm{Bulk heat transfer}}{\textrm{Conduction heat transfer}} \end{aligned}

[21] Power number

パワー数(Power number, ニュートン数)は、抵抗力と慣性力を関連を示す無次元数である。

\begin{aligned} N_{P} &= \frac {\dot {W}}{\rho D^{5} \omega^{3}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Power}}{\textrm{Rotational inertia}} \end{aligned}

[22] Prandtl number

プラントル数(Prandtl number)は、熱伝導に関する無次元の物性値であり、流体の動粘度と温度拡散率の比である。

\begin{aligned} \textrm{Pr} &= \frac {\nu}{\alpha}= \frac {\mu c_{p}}{k} \rightarrow \; \frac{\textrm{Viscous diffusion}}{\textrm{Thermal diffusion}} \end{aligned}

[23] Pressure coefficient

圧力係数(Pressure coefficient)は、流体の静圧を無次元で表した係数で、一様流の静圧からの変化分を一様流の動圧で割ることで得られる。

\begin{aligned} C_{p} &= \frac {P- P_{\infty}}{1/2 \rho V^{2}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Surface pressure difference}}{\textrm{Dynamic pressure}} \end{aligned}

[24] Rayleigh number

レイリー数(Rayleigh number)は、流体の自然対流による伝熱現象を特徴付ける無次元数で、浮力と熱拡散の比を表す。

\begin{aligned} \textrm{Ra} &= \frac {g \beta | \Delta T | L^{3} \rho^{2} c_{p}}{k \mu} \rightarrow \; \frac{\textrm{Bouyancy force}}{\textrm{Viscous force}} \end{aligned}

[25] Reynolds number

レイノルズ数(Reynolds number)は、流体力学において慣性力と粘性力との比で定義される無次元量である。

\begin{aligned} \textrm{Re} &= \frac {\rho VL}{\mu} = \frac {VL}{\nu} \rightarrow \; \frac{\textrm{Inertial force}}{\textrm{Viscous force}} \end{aligned}

[26] Richardson number

リチャードソン数(英: Richardson number)は、浮力と慣性力の比を表す無次元量である。この値が大きい場合には自然対流による流動が支配的になる。

\begin{aligned} \textrm{Ri} &= \frac {L^{5}g \Delta \rho}{\rho \dot V^{2}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Buoyancy force}}{\textrm{Inertial force}} \end{aligned}

[27] Schmidt number

シュミット数(Schmidt number)は、流体の動粘度と拡散係数の比を表す無次元量であり、伝熱現象におけるプラントル数に対応する物性値である。

\begin{aligned} \textrm{Sc} &= \frac {\mu}{\rho D _{AB}}= \frac {\nu}{D _{AB}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Viscous diffusion}}{\textrm{Species diffusion}} \end{aligned}

[28] Sherwood number

シャーウッド数(Sherwood number) は、物質移動操作に現われる無次元量であり、次式で定義される。

\begin{aligned} \textrm{Sh} &= \frac {VL}{D _{AB}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Overall mass diffusion}}{\textrm{Species diffusion}} \end{aligned}

[29] Specific heat ratio

比熱比(Specific heat ratio)は、定圧熱容量と定積熱容量の比である。熱力学の解析に用いるのは、それぞれ1モルあたりの定圧熱容量(定圧比熱)、定積熱容量(定積比熱)の比である。

\begin{aligned} k &= \frac {c _{p}}{c _{v}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Enthalpy}}{\textrm{Inertial energy}} \end{aligned}

[30] Stanton number

スタントン数(Stanton number)は、伝熱や自然対流の問題に対して用いられる、熱伝達率と熱容量の比を表す無次元量である。 

\begin{aligned} \textrm{St} &= \frac {h}{ \rho c_{p} V} \rightarrow \; \frac{\textrm{Heat transfer}}{\textrm{Thermal capacity}} \end{aligned}

[31] Stokes number

ストークス数(Stokes number)は、流体中を運動する微粒子について、流体への追従性を記述するために用いられる無次元量である。St << 1 ならば、微粒子の軌跡は流体の流線にほぼ一致すると考えて良い。

\begin{aligned} \textrm{Stk} &= \frac {\rho _{p}D _{p}^{2}V}{18\mu L} \rightarrow \; \frac{\textrm{Particle relaxation time}}{\textrm{Characteristic flow time}} \end{aligned}

[32] Strouhal number

ストローハル数(Strouhal number)は、流体力学において、流れにある振動現象の周波数を表す無次元量である。 

\begin{aligned} \textrm{St} &= \frac {fL}{V} \rightarrow \; \frac{\textrm{Characteristic flow time}}{\textrm{Period of oscillation}} \end{aligned}

[33] Weber number

ウェーバー数(Weber number)は、流体力学において慣性力と表面張力の比を表す無次元量である。

\begin{aligned} \textrm{We} &= \frac {\rho V^{2}L}{\sigma _{s}} \rightarrow \; \frac{\textrm{Inertial force}}{\textrm{Surface tension force}} \end{aligned}

Written by Sihwan Lee
[Assistant Professor, Shinshu University]


実生活に対面する工学的問題は、市場で容易に入手できるいくつかの高度なソフトウェアパッケージを使用して解決できます。これらのソフトウェアパッケージは、望ましい数値結果を提供するだけでなく、印象的なプレゼンテーションのためにカラフルなグラフィック形式で出力を提供します。これらのパッケージの一部を使用せずに今日のエンジニアリングを実践することは考えられません。ボタンを押すだけで利用できるこの驚異的なコンピューティング能力は、祝福と呪いの両方を持ちます。エンジニアは問題を簡単かつ迅速に解決できるようになりますが、悪用や誤報の可能性も開きます。教育が不十分な人々の手に渡るこれらのソフトウェアパッケージは、訓練が不十分な兵士の手にある洗練された強力な武器と同じくらい危険です。

基礎知識を適切にトレーニングしなくてもエンジニアリングソフトウェアパッケージを使用できる人がエンジニアリングできると考えるのは、レンチを使用できる人が自動車整備士として働くことができると考えるのと同じです。工学を学ぶ学生が実際問題をすべてコンピュータですばやく解決できるから基本的なコースが不必要ではないように、ワープロプログラムの使い方を知っている人がこれらのソフトウェアパッケージの使い方も学び、エンジニアが必要としないのも事実ではない。統計によると、これらの強力なパッケージが利用可能であるにもかかわらず、エンジニアの必要性は増加していることで分かる。

最近利用できるすべてのコンピューティングパワーとエンジニアリングソフトウェアパッケージは単なるツールであり、ツールはマスターの手でしか意味がないことを常に覚えておく必要があります。最高のワープロプログラムを手に入れて優れた作家になることはできなく、優れた作家の仕事がはるかに簡単になって作家の生産性を向上させます。電卓が出ても子供たちに加算または減算の方法を教える必要をなくすことができなかったし、洗練された医療ソフトウェアパッケージがあっても医学部の訓練の代わりにはなれませんでした。同じく、エンジニアリングソフトウェアパッケージは従来のエンジニアリング教育を置き換えるものではありません。それらは単に数学から物理学へのコースの重点のシフトを引き起こします。つまり、問題の物理的側面を詳細に説明するために教室でより多くの時間が費やされ、解決手順のメカニズムに費やされる時間が少なくなります。

これらの素晴らしいツールのせいで、最近のエンジニアは余分な負担を負います。エンジニアは、基本的な要素を完全に理解し、物理現象の「感触」を発達させ、データを適切な視点に置き、今までのとおり適切な工学的判断を下すことができなければなりません。また、最近利用できる強力なツールを用い、より現実的モデルを使用してはるかに優れた速度で実行する必要があります。過去のエンジニアは手計算、計算尺に依存したのですが、最近はソフトウェアパッケージに頼らざるを得ないです。そのような力に簡単にアクセスでき、単純な誤解や間違った解析が大きな損害をもたらす可能性があるため、エンジニアリングの基礎に関する確かなトレーニングを行うことがますます重要となっています。


Almost problems we are likely to encounter in practice can be solved using one of several sophisticated software packages readily available in the market today. These software packages not only give the desired numerical results, but also supply the outputs in colorful graphical form for impressive presentations. It is unthinkable to practice engineering today without using some of these packages. This tremendous computing power available to us at the touch of a button is both a blessing and a curse. It certainly enables engineers to solve problems easily and quickly, but it also opens the door for abuses and misinformation. In the hands of poorly educated people, these software packages are as dangerous as sophisticated powerful weapons in the hands of poorly trained soldiers.

Thinking that a person who can use the engineering software packages without proper training on fundamentals can practice engineering is like thinking that a person who can use a wrench can work as a car mechanic. If it were true that the engineering students do not need all these fundamental courses they are taking because practically everything can be done by computers quickly and easily, then it would also be true that the employers would no longer need high-salaried engineers since any person who knows how to use a word-processing program can also learn how to use those software packages. However, the statistics show that the need for engineers is on the rise, not on the decline, despite the availability of these powerful packages.

We should always remember that all the computing power and the engineering software packages available today are just tools, and tools have meaning only in the hands of masters. Having the best word-processing program does not make a person a good writer, but it certainly makes the job of a good writer much easier and makes the writer more productive. Hand calculators did not eliminate the need to teach our children how to add or subtract, and the sophisticated medical software packages did not take the place of medical school training. Neither will engineering software packages replace the traditional engineering education. They will simply cause a shift in emphasis in the courses from mathematics to physics. That is, more time will be spent in the classroom discussing the physical aspects of the problems in greater detail, and less time on the mechanics of solution procedures.

All these marvelous and powerful tools available today put an extra burden on today’s engineers. They must still have a thorough understanding of the fundamentals, develop a “feel” of the physical phenomena, be able to put the data into proper perspective, and make sound engineering judgments, just like their predecessors. However, they must do it much better, and much faster, using more realistic models because of the powerful tools available today. The engineers in the past had to rely on hand calculations, slide rules, and later hand calculators and computers. Today they rely on software packages. The easy access to such power and the possibility of a simple misunderstanding or misinterpretation causing great damage make it more important today than ever to have a solid training in the fundamentals of engineering.


Written by Yunus A. Çengel
[Professor, University of Nevada]


建築環境・設備設計分野に用いることが出来る汎用CFD(computational fluid dynamics)解析ソフトウェアは多数存在しており、実務レベルから研究レベルまでニーズにあった様々なものがある。ここでは、HIGH-END SOFTWARE、FOR ARCHITECTURAL DESIGN、OPEN SOURCE / OPEN CODEに分け、紹介する。


 HIGH-END SOFTWARE

[1] ANSYS / FLUENT

Fluentは、流れ、乱流、伝熱、反応モデリングなどに必要な幅広い物理モデリング機能を搭載し、航空機翼上の気流から火炉内の燃焼、気泡塔から石油プラットフォーム、血流から半導体製造、さらにクリーンルーム設計から排水処理プラントに至るまで、広範囲に及んでいる。

https://www.ansys.com/


[2] ANSYS / CFX

CFXは、幅広いCFDおよびマルチフィジックスアプリケーションにわたって信頼性の高い正確なソリューションを迅速かつ確実に提供する、ハイパフォーマンス数値流体力学(CFD)ソフトウェアツールである。ポンプ、ファン、コンプレッサー、ガスタービン、水力タービンなど、ターボ機械のシミュレーションの実行において、その優れた正確さ、ロバスト性、スピードが広く認められている。

https://www.ansys.com/


[3] ANSYS / DISCOVERY Live

ANSYS Discovery Liveは、3次元CADとCAEが一体化した、全く新しい設計者向け製品である。3次元で設計したCADモデルを、一般的なCAEとは桁違いのスピードで瞬時に解析。すぐに結果が検証することで、設計者の迅速な意思決定を助け、初期設計での開発コストが削減できる。

https://www.ansys.com/


[4] SIEMENS / Star-CCM+

Star-CCM+は、CFD中心のマルチフィジックスシミュレーション用総合総合ソリューションであり、燃焼や噴霧、液膜、熱、質量の移動、非定常、乱流効果および移動境界のシミュレーションを行うために必要な物理モデルが充実している。

https://www.plm.automation.siemens.com/


[5] SIEMENS / Flotherm

FloTHERMは、電子機器内外の気流と熱伝達を予測する強力な3次元CFD(数値流体力学)ソフトウェアである。半導体パッケージやPCBからシステム全体さらにはデータセンターに至るあらゆる規模のアプリケーションに対応した設計となっており、プロトタイプによる物理テストの代わりにFloTHERMを使用することで、設計期間の短縮を図ることができる。

https://www.mentor.com/products/mechanical/flotherm/


[6] NextLimit / XFlow

XFlowは、格子ボルツマン法を使った新世代の熱流体シミュレーションソフトウェアで、多相流や移動物体を伴う挙動の激しい流体のシミュレーションを精確かつ堅牢に解析することができる。また、自動車の燃費向上や排気ガスの抑制、航空機の環境騒音の低減、風力発電の高効率化などに使用されている。

http://www.nextlimit.com/


[7] Metacomp / ICFD++

ICFD++は、米国Metacomp Technologies社のSukumar Chakravarthy博士により開発された汎用流体解析ソフトウェアである。極超音速、非圧縮性流体から圧縮性流体までの幅広い流れを単一のソルバーで解ける最先端の機能を提供しており、自動メッシュ生成によるTetraセルはHexaセルレベルの高精度な流体解析が安定的に可能なため、モデルの作成から解析までが高精度で容易なツールである。

http://www.metacomptech.com/index.php/features/icfd/


[8] CRADLE / scFLOW

scFLOWは、ポリヘドラルメッシュを採用した熱流体解析シミュレーションソフトウェアである。非構造格子系汎用三次元熱流体解析システムであるため、車体の空力性能を求めるシミュレーションや、ファンの翼形状・枚数の検討、管内の流れシミュレーションなど「形状再現がキーとなる」シミュレーションに用いられている。

https://www.cradle.co.jp/product/scflow.html


[9] CRADLE / SCRYU Tetra

SCRYU/Tetraは、表面形状を的確に捉えるためにハイブリッドメッシュを採用した汎用の熱流体シミュレーションソフトウェアである。非構造格子系汎用三次元熱流体解析システムであるため、車体の空力性能を求めるシミュレーションや、ファンの翼形状・枚数の検討、管内の流れシミュレーションなど「形状再現がキーとなる」シミュレーションに用いられている。

https://www.cradle-cfd.com/product/sctetra.html


[10] COMSOL / COMSOL Multiphysics

COMSOL Multiphysicsは、スウェーデン・COMSOL ABにより開発された、マルチフィジックス解析を前提として設計されている有限要素法 (FEM)ベースの汎用物理シミュレーションソフトウェアである。最大の特徴は「マルチフィジックス(連成)解析に対する柔軟性とソフトウエアのオープン性」。

https://www.comsol.com/


[11] FLOWSCIENCE / FLOW-3D

FLOW-3Dは、高精度なCFDソフトウェアで多くの物理的な流動プロセスへの貴重な見識を技術者に提供している。正確に自由表面流れを予測するための特別な機能を持ち、設計段階において、さらに生産工程の改良においても使用できる理想的なCFDソフトウェアである。

https://www.flow3d.com/


[12] SIMSCALE

SIMSCALEは、オープンソースCAE (Code_Aster, OpenFOAM など)をソルバーとしたクラウドベースのCAEクライアントである。 クラウドであるため、OSに関係なくブラウザから利用できる。

https://www.simscale.com/


 FOR ARCHITECTURAL DESIGN

[1] AKL / FlowDesigner

FlowDesignerは、熱流体シミュレーションの専門知識を有する研究者だけでなく一般の設計者にも、より身近に、より手軽に活用していただきたいという思いで開発した純国産のソフトウェアである。 

http://akl.co.jp/


[2] SIEMENS / FloVENT

FloVENTは、あらゆる規模や種類のビル内外の気流、熱伝達、汚染分布、快適指標を3次元で予測できる強力なCFD(計算流体力学)ソフトウェアで、メニュー・システムは高速で使いやすく、HVAC(暖房、換気、空調)システムの設計と最適化に携わる設計者向けに特化した解析ツールである。

https://www.mentor.com/products/mechanical/flovent/


[3] CRADLE / STREAM

STREAMは、電子機器、建築土木などさまざまな業界で使われ続け、既に30年以上の実績を誇る汎用の熱流体シミュレーションソフトウェアで、進化し続ける圧倒的な使い易さと高速演算が特長のツールである。

https://www.cradle.co.jp/product/stream.html


[4] ENV-SIMULATION / WindPerfect

WindPerfectは、流れ・熱・湿度等の解析が可能な3次元熱流体解析ソフトウェアで、長年蓄積した多くの解析ノウハウを踏まえ、設計者・研究者がCFD(計算流体力学)を日常的に使えるように設計された解析ツールである。

http://www.env-simulation.com/


[5] AUTODESK / Autodesk CFD

Autodesk CFDは、数値流体力学に対応したソフトウェア機能と熱シミュレーション ツールを搭載しており、さらに強化した信頼性とパフォーマンスを提供している解析ツールである。設計案を比較し、製造の前に設計の特性を詳細に把握することができる。学生の場合、教育機関限定ライセンスにより 1 年間無償でご利用可能だし、30 日間無償体験版も利用可能。

https://www.autodesk.com/products/cfd/


 OPEN SOURCE / OPEN CODE

[1] OpenFOAM

OpenFOAM (Open source Field Operation And Manipulation)は、数値解析開発、及び数値流体力学を含む連続体力学の前後処理用のC++製ツールボックスである。2004年にOpenCFD 社によってリリースされ、エンジニアリングと科学に関する、産業界及びアカデミック分野に広く利用されている。化学反応に関する複雑な流れ、乱流と伝熱、音響解析、電磁気学の 範囲まで対応可能。

https://www.openfoam.com/


[2] Gerris

Gerrisは、OPEN SOURCE / OPEN CODEであり、液体も混合、表面張力現象の解析に良いものである。解析事例も公開されているのでご確認して見てください。

http://gfs.sourceforge.net/


Written by Sihwan Lee
[Assistant Professor, Shinshu University]


建物の単一開口部で生じる換気量は式[1]に示すよう、多重開口部で生じる換気量に1/3を掛けた値で計算可能となる。

Q = \frac {\alpha A}{3} \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}} \; \cdots \; [1]

ここで、Q [m3/s]は換気量、α [-]は流量係数、A [m2]は開口面積、ρ [kg/m3]は流体密度、ΔP [Pa]は室内外圧力差である。


[1] 計算式の証明

図1に室内温度が室外温度より高い場合、温度差によって生じる単一開口部の風速勾配を示す。ここで、高さ方向z軸を変数とした圧力勾配は式[2]により定義され、外部へ流出される気流勾配は式[3]によって定義される。

\Delta P(z) = \Delta \rho gz \; \cdot \cdot \cdot \; [2]
V(z) = \sqrt{\frac{2\Delta P(z))}{\rho }} \; \cdot \cdot \cdot \; [3]

図1. 単一開口部における風速勾配


ここで、V(z)の平均風速を計算して開口部の面積を掛けると換気量が計算できるので、平均風速を計算すると式[4]になる。

\bar{V} = \frac{1}{(h/2)} \int_{0}^{h/2}V(z)dz = \frac{V_{max}}{(h/2)^{3/2}} \int_{0}^{h/2}z^{1/2}dz = \frac{V_{max}}{(h/2)^{3/2}} \frac{2}{3}(h/2)^{3/2} = \frac{2}{3}V_{max} \; \cdot \cdot \cdot \; [4]

式[4]に開口部面積を掛けると式[5]になり、式[1]が証明される。

Q=\alpha \frac{A}{2}\bar{V} = \frac{1}{3}\alpha A V_{max}=\frac{\alpha A}{3}\sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho }} \; \cdot \cdot \cdot \; [5]

[2] 粘性を考慮した様々な実験式

流体の粘性と熱の影響を考慮し、様々な実験、数値解析による研究が行われ、換気量の計算式が改善されている。Brown et al.(1963)は、室内外の圧力が同じで、中性帶が開口部の中間に位置すると仮定し、式[6]のような数学モデルを提案した。

Q = 0.343A \left ( gH \right )^{0.5} \cdot \left [ \frac{\rho_{i}-\rho_{o}}{\rho_{avg}} \right ]^{0.5} \cdot \left [ 1-0.498\left ( \frac{b}{H} \right ) \right ] \; \cdot \cdot \cdot \; [6]

Tamm(1966)は、中性の高さを再計算し、式[6]にあるρavg代わりに、ρiを用いてBrown et al.が提案した数学モデルを式[7]のように改善した。

Q = 0.333A \left ( gH \right )^{0.5} \cdot \left [ \frac{\rho_{i}-\rho_{o}}{\rho_{i}} \right ]^{0.5} \cdot \left [ \left ( \frac{2}{1+\left (\rho_{o}/\rho_{i} \right )^{0.333}} \right ) \right ]^{1.5} \; \cdot \cdot \cdot  \; [7]

Fritzsche et al.(1968)は、ベイン風速計(vane anemometer)を使った実験により、式[8]のように補正係数Kf,Lを追加してTammが提案したモデルを改善した。ここで、補正係数Kf,Lの導出式は式[9]に示す。

Q = 0.333K_{f,L} A \left ( gH \right )^{0.5} \cdot \left [ \frac{\rho_{i}-\rho_{o}}{\rho_{i}} \right ]^{0.5} \cdot \left [ \left ( \frac{2}{1+\left (\rho_{o}/\rho_{i} \right )^{0.333}} \right ) \right ]^{1.5} \; \cdot \cdot \cdot \; [8]
K_{f,L} = 0.48 + 0.004(T_{o}-T_{i}) \; \cdot \cdot \cdot \; [9]

Fritzsche et al.が提案したモデルは、室内に入ってくる流量と室外へ抜けていく体積流量が同じであると仮定して提示された。しかし、室内に流入した気流は、室内条件によって加熱、あるいは冷却されるので、体積流量の値を用いると誤差が発生するおそれがある。Gosney et al.(1975)は、一定の質量流量の係数を用い、式[8]のρoiの代わりにρioを使用して式[10]のようなモデルを提案した。

Q = 0.221 A \left ( gH \right )^{0.5} \cdot \left [ \frac{\rho_{i}-\rho_{o}}{\rho_{i}} \right ]^{0.5} \cdot \left [ \left ( \frac{2}{1+\left (\rho_{i}/\rho_{o} \right )^{0.333}} \right ) \right ]^{1.5} \; \cdot \cdot \cdot \; [10]

Pham et al.(1983)はTammが提案したモデルを基に、実験により開口部の換気量に関する修正係数を0.68として求め、式[11]のようなモデルを提案した。

Q = 0.226 A \left ( gH \right )^{0.5} \cdot \left [ \frac{\rho_{i}-\rho_{o}}{\rho_{i}} \right ]^{0.5} \cdot \left [ \left ( \frac{2}{1+\left (\rho_{o}/\rho_{i} \right )^{0.333}} \right ) \right ]^{1.5} \; \cdot \cdot \cdot \; [11]

以上のように、自然対流によって発生する換気量を基に、室内からの流出熱量は室内・外温度差、開口部の高さと幅によって変化する。例えば、高さ3.0 m、幅1.2 mの開口部で、室内外温度差が10 °Cの場合には、約10 kWの熱量が失われる結果となる。


  1. Brown W.G., Wilson A.G., Solvason K.R., 1963, Heat and moisture flow through openings by convection, Journal of the American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers 5, p.49-54.
  2. Tamm W., 1966, Kalterveluste durch kuhlraumoffnungen, Kaltetechnik-Klimatisierung 18, p.142-144.
  3. Fritzsche C., Lilienblum W., 1968, Neue messengun zur bestimmung der kalterluste an kuhlraumturen, Kaltetechnik-Klimatiserung 20, p.279-286.
  4. Gosney W.B., Olama H.A.L., 1975, Heat and enthalpy gains through cold room doorways, Proceedings of the Institute of Refrigeration 72, p.31-41.
  5. Pham Q.T., Oliver D.W., 1983, Infiltration of air into cold stores. Proceedings of the 16th international Congress of Refrigeration 4, p.67-72.

Written by Sihwan Lee
[Assistant Professor, Shinshu University]



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