自然換気量の計算法 [例題]

※ 自然換気量の計算原理は、下記のブログをご確認ください。
https://lee-lab.net/blog-contents-003

▶ 例題 01】速度4 m/sの気流の動圧はいくらか。また、この気流を2 m²の面でせき止めたときに作用する力はいくらとなるか。さらに、この力を重力で換算すると何 kgの力に相当するか。

(1) 速度4 m/sの気流の動圧 Pdは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{d}} &= \frac{\rho U^{2}}{2} \\\ &= \frac{1.2 \times 4^{2}}{2} \\\ &= 9.6 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (2) 2 m2の面でせき止めたときに作用する力 Fは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{d}} &= \frac{F}{A} \\\ F &= P_{\mathrm{d}} \cdot A \\\ &= 9.6 \times 2.0 \\\ &= 19.2\; [\mathrm{N}] \end{aligned}\end{array} (3) 重力で換算すると何 kgの力に相当するかは、下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} F &= mg \\\ m &= \frac{F}{g} = \frac{19.2}{9.8} \\\ &\cong 1.96 \; [\mathrm{kg}] \end{aligned}\end{array}

▶ 例題 02】 図に示すように通風を行っている住宅で、自然換気量を求めなさい。ただし、軒高風速、風圧係数、各開口部の実効面積は図に示す値を用いるとする。

※ 風上面の風圧力は【 3.78 】Paであり、風下面の風圧力は【 -2.72 】Paである。合成実効面積 αA合は【 0.018 】ｍ2であり、通風量は【 0.059 】ｍ3/sである。 (1) 風上面 Waにおけるの風圧力 PWaは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{Wa}} = C_{\mathrm{Wa}} \frac{\rho U^{2}}{2} \; \cong 3.78 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (2) 風下面 Wbにおける風圧力 PWbは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{Wb}} = C_{\mathrm{Wb}} \frac{\rho U^{2}}{2} \cong -2.72 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (3) 実効合成面積 αAは、「開口1、2の並列合成」と「開口1+2と開口3の直列合成」の組み合わせであり、下式で求められる。 　→ 開口1、2の並列合成 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} αA_{1+2} &= α_{1}A_{1} + α_{2}A_{2} \\\ &\cong 0.04 \; [\mathrm{m^{2}}] \end{aligned}\end{array} 　→ 開口1+2と開口3の直列合成 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} &\; \left (\frac{1}{αA_{1+2+3}}\right )^{2} \\\ &= \left (\frac{1}{αA_{1+2}}\right )^{2} + \left (\frac{1}{α_{3}A_{3}}\right )^{2} \\\ &= \left (\frac{1}{0.04}\right )^{2} + \left (\frac{1}{0.02}\right )^{2} \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{2.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \; αA_{1+2+3} \; \cong 0.018 \; [\mathrm{m^{2}}] \end{aligned}\end{array} (4) 通風量 Qは下式で求めるか、 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &=αA_{1+2+3} \cdot U \cdot \sqrt{C_{\mathrm{Wa}}-C_{\mathrm{Wb}}} \\\ &=0.018 \cdot 3 \cdot \sqrt{0.7-(-0.5)} \\\ &\cong 0.059 \; [\mathrm{m^{3}/s}] \end{aligned}\end{array} 　それとも、下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &= αA_{1+2+3} \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}} \\\ &= 0.018 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot (3.78-(-2.70)}{1.2}} \\\ &\cong 0.059 \; [\mathrm{m^{3}/s}] \end{aligned}\end{array}

▶ 例題 03】図に示す軒高風速2 m/sの条件で、自然換気量を求めなさい。ただし、各開口部の実効面積は図に示す値を用いるとする。

※ 風上面の風圧力は【 1.44 】Paであり、風下面の風圧力は【 -0.72 】Paである。合成実効面積 αA合は【 0.0057 】ｍ2であり、通風量は【 0.0108 】ｍ3/sである。 (1) 風上面 Waにおけるの風圧力 PWaは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{Wa}} = C_{\mathrm{Wa}} \frac{\rho U^{2}}{2} \; \cong 1.44 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (2) 風下面 Wbにおける風圧力 PWbは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{Wb}} = C_{\mathrm{Wb}} \frac{\rho U^{2}}{2} \cong -0.72 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (3) 実効合成面積 αAは、「開口2、3の並列合成」と「開口1と開口2+3と開口4の直列合成」の組み合わせであり、下式で求められる。 　→ 開口2、3の並列合成 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} αA_{2+3} &= α_{2}A_{2} + α_{3}A_{3} \\\ &\cong 0.05 \; [\mathrm{m^{2}}] \end{aligned}\end{array} 　→ 開口1と開口2+3と開口4の直列合成 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} &\; \left (\frac{1}{αA_{1+2+3+4}}\right )^{2} \\\ &= \left (\frac{1}{α_{1}A_{1}}\right )^{2} + \left (\frac{1}{αA_{2+3}}\right )^{2} + \left (\frac{1}{α_{4}A_{4}}\right )^{2} \\\ &= \left (\frac{1}{0.006}\right )^{2} + \left (\frac{1}{0.050}\right )^{2} + \left (\frac{1}{0.020}\right )^{2} \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{2.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \; αA_{1+2+3+4} \; \cong 0.0057 \; [\mathrm{m^{2}}] \end{aligned}\end{array} (4) 通風量 Qは下式で求めるか、 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &=αA_{1+2+3} \cdot U \cdot \sqrt{C_{\mathrm{Wa}}-C_{\mathrm{Wb}}} \\\ &=0.0057 \cdot 2 \cdot \sqrt{0.6-(-0.3)} \\\ &\cong 0.0108 \; [\mathrm{m^{3}/s}] \end{aligned}\end{array} 　それとも、下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &= αA_{1+2+3+4} \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}} \\\ &= 0.0057 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot (1.44-(-0.72)}{1.2}} \\\ &\cong 0.0108 \; [\mathrm{m^{3}/s}] \end{aligned}\end{array}

▶ 例題 04】室温が25 ºCになると空気密度は【 　　　 】kg/m³になる。

※ 空気密度は基準圧、基準温度における基準密度が分かれば、シャルル法則（Charles’ law）によって下式で求められる。  \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \rho_{\mathrm{o}} T_{\mathrm{o}} = \rho_{\mathrm{i}} T_{\mathrm{i}} \end{aligned}\end{array} 1気圧、20 °Cにおける空気密度は約1.20 kg/m3であるため、25 °Cにおける空気密度は約1.18 kg/m3になる。

▶ 例題 05】大気基準圧が 0 となる建物の部分を【 　　　 】という。

※ 大気基準圧が 0 となる建物の部分を中性帯（Neutral pressure level）という。 [References] Emswiler, J.E., Randall W.C.: The neutral zone in ventilation, American Society of Heating and Ventilating Engineers, Vol. 32, p.59-63, 1926.

▶ 例題 06】中性帯は開口部の実効面積の大きい方に【 　　　 】。

▶ 例題 07】 図に示す周囲が無風で、内外に温度差がある場合の温度差換気量を求めなさい。ただし、内外温度、各開口部の実効面積は図に示す値を用いるとする。

※ 換気駆動力は【 1.44 】Paであり、合成実効面積は【 0.019 】m2である。また、通風量は【 0.029 】m3/sとなる。 (1) 室内外温度差がある場合、温度差換気駆動力 ΔPは下式で求められる。  \def\arraystretch{2.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \Delta P &= \frac{\rho g \Delta TH}{T} \\\ &= \frac{1.2 \cdot 9.8 \cdot 20 \cdot 1.8}{293.15} \\\ &\cong 1.44 \; [\mathrm{Pa}]\end{aligned}\end{array} (2) 開口1と開口2の直列合成した実効開口面積 αA合は下式で求められる。 \def\arraystretch{2.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \alpha A_{合} &= \frac{1}{\sqrt{\left ( \frac{1}{\alpha A_{1}} \right )^2 + \left ( \frac{1}{\alpha A_{2}} \right )^2}} \\\ &= \frac{1}{\sqrt{\left ( \frac{1}{0.02} \right )^2 + \left ( \frac{1}{0.04} \right )^2}} \\\ &\cong 0.019 \; [\mathrm{m^{2}}] \end{aligned}\end{array} (3) 通風量 Qは下式で求められるか、 \def\arraystretch{2.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &= \alpha A_{合} \sqrt {\frac{2 g \Delta TH}{T}} \\\ &= 0.019 \cdot \sqrt {\frac{2 \cdot 9.8 \cdot 20 \cdot 1.8}{293.15}} \\\ &\cong 0.029 \; [\mathrm{m^{3}/s}] \end{aligned}\end{array} 　それとも、下式で求められる。 \def\arraystretch{2.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &= \alpha A_{合} \sqrt {\frac{2 \Delta P}{\rho}} \\\ &= 0.019 \cdot \sqrt {\frac{2 \cdot 1.44}{1.2}} \\\ &\cong 0.029 \; [\mathrm{m^{3}/s}] \end{aligned}\end{array}

▶ 例題 08】 図に示す周囲が無風で、内外に温度差がある場合の温度差換気量を求めなさい。ただし、内外温度、各開口部の実効面積は図に示す値を用いるとする。

※ 合成実効面積は【 1.789 】m2である。通風量は【 3.583 】m3/sとなる。 (1) 開口1と開口2の直列合成した実効開口面積 αA合は下式で求められる。 \def\arraystretch{2.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \alpha A_{合} &= \frac{1}{\sqrt{\left ( \frac{1}{\alpha A_{1}} \right )^2 + \left ( \frac{1}{\alpha A_{2}} \right )^2}} \\\ &= \frac{1}{\sqrt{\left ( \frac{1}{2} \right )^2 + \left ( \frac{1}{4} \right )^2}} \\\ &= \frac{4\sqrt{5}}{5} \; [\mathrm{m^{2}}] \end{aligned} \end{array} (2) 通風量 Qは下式で求められる。 \def\arraystretch{2.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &= \alpha A_{合} \sqrt {\frac{2 g \Delta TH}{T}} \\\ &= \frac{4\sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt {\frac{2 \cdot 9.8 \cdot (20-0) \cdot 3.0}{293.15}} \\\ & \cong 3.583 \; [\mathrm{m^{3}/s}] \end{aligned} \end{array}

▶ 例題 09】 図に示す軒高風速2 m/sの条件で、室温20 ºCに保たれている場合の自然換気量を求めなさい。ただし、内外温度、各開口部の実効面積は図に示す値を用いるとする。

※ 合成実効面積は【 0.0141 】m2である。通風量は【 0.0331 】m3/sとなる。 (1) 開口1と開口2の直列合成した実効開口面積 αA合は下式で求められる。 \def\arraystretch{2.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \alpha A_{合} &= \frac{1}{\sqrt{\left ( \frac{1}{\alpha A_{1}} \right )^2 + \left ( \frac{1}{\alpha A_{2}} \right )^2}} \\\ &= \frac{1}{\sqrt{\left ( \frac{1}{0.02} \right )^2 + \left ( \frac{1}{0.02} \right )^2}} \\\ &= 0.0141 \; [\mathrm{m^{2}}] \end{aligned}\end{array} (2) 風力による圧力差 ΔP風力は下式で求める。 \def\arraystretch{1.2}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \Delta P_{風力} &= \frac{1}{2} \cdot \rho U^{2} \cdot (C_{\mathrm{Wa}}-C_{\mathrm{Wb}}) \\\ &= \frac{1}{2} \cdot 1.2 \cdot 2^{2} \cdot (0.6-(-0.2)) \\\ &\cong 1.92 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (3) 温度差による圧力差 ΔP温度差は下式で求める。 \def\arraystretch{1.2}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \Delta P_{温度差} &= \frac{\rho g \Delta TH}{T} \\\ &= \frac{1.2 \cdot 9.8 \cdot (20-0)\cdot 1.8}{293.15} \\\ & \cong 1.44 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (4) 風力による通風方向と温度差による通風方向が同じであるため、圧力差はその合成値を取り、通風量 Qは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.2}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &= \alpha A_{合} \sqrt {\frac{2 \cdot \Delta P}{\rho}} \\\ &= 0.014 \cdot \sqrt {\frac{2 \cdot (1.92+1.44)}{1.2}} \\\ & \cong 0.0331 \; [\mathrm{m^{3}/s}] \end{aligned}\end{array} ※ 一方、この問題は下記の公式を使って計算しても同様な結果が得られる。 \def\arraystretch{2.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned}(C_{\mathrm{Wa}}-C_{\mathrm{Wb}}) \cdot \frac{1}{2} \rho U^{2} + \frac{\rho Hg \Delta T}{T} \\\ = \frac{\rho Q^{2}}{2}\cdot \left [ \left ( \frac{1}{\alpha A_{1}} \right )^2 + \left ( \frac{1}{\alpha A_{2}} \right )^2 \right ] \end{aligned}\end{array}

▶ 例題 10】 図に示す軒高風速2 m/sの条件で、室温20 ºCに保たれている場合の自然換気量を求めなさい。ただし、内外温度、各開口部の実効面積は図に示す値を用いるとする。

※ 合成実効面積は【 1.414 】m2である。通風量は【 1.030 】m3/sとなる。 (1) 開口1と開口2の直列合成した実効開口面積 αA合は下式で求められる。 \def\arraystretch{2.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \alpha A_{合} &= \frac{1}{\sqrt{\left ( \frac{1}{\alpha A_{1}} \right )^2 + \left ( \frac{1}{\alpha A_{2}} \right )^2}} \\\ &= \frac{1}{\sqrt{\left ( \frac{1}{2} \right )^2 + \left ( \frac{1}{2} \right )^2}} \\\ &= \sqrt{2} \; [\mathrm{m^{2}}] \end{aligned}\end{array} (2) 風力による圧力差 ΔP風力は下式で求める。 \def\arraystretch{1.2}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \Delta P_{風力} &= \frac{1}{2} \cdot \rho U^{2} \cdot (C_{\mathrm{Wa}}-C_{\mathrm{Wb}}) \\\ &= \frac{1}{2} \cdot 1.2 \cdot 2^{2} \cdot (0.6-(-0.2)) \\\ &\cong 1.92 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (3) 温度差による圧力差 ΔP温度差は下式で求める。 \def\arraystretch{1.2}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \Delta P_{温度差} &= \frac{\rho g \Delta TH}{T} \\\ &= \frac{1.2 \cdot 9.8 \cdot (20-0)\cdot 2}{293.15} \\\ & \cong 1.60 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (4) 風力による通風方向と温度差による通風方向が異なるため、圧力差はその差分値を取り、通風量 Qは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.2}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &= \alpha A_{合} \sqrt {\frac{2 \cdot \Delta P}{\rho}} \\\ &= \sqrt{2} \cdot \sqrt {\frac{2 \cdot (1.92-1.60)}{1.2}} \\\ & \cong 1.03 \; [\mathrm{m^{3}/s}] \end{aligned}\end{array} ※ 一方、この問題は下記の公式を使って計算しても同様な結果が得られる。 \def\arraystretch{2.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned}(C_{\mathrm{Wa}}-C_{\mathrm{Wb}}) \cdot \frac{1}{2} \rho U^{2} - \frac{\rho Hg \Delta T}{T} \\\ = \frac{\rho Q^{2}}{2}\cdot \left [ \left ( \frac{1}{\alpha A_{1}} \right )^2 + \left ( \frac{1}{\alpha A_{2}} \right )^2 \right ] \end{aligned}\end{array}

Written by Sihwan Lee
[Associate Professor, Nagoya University]