※ Biophilic Agritecture：Biophilic Agritectureは、建築環境への自然統合により居住者のウェルビーイング向上を目指す「バイオフィリックデザイン」と、都市部での食料生産を行う「都市農業（Agritecture）」を融合させた概念である。 垂直農法や自然採光システムの導入により、建築物の美的価値と環境性能を高めると同時に、都市部における食料供給源としての機能を付与する。これは、都市の食料安全保障およびコミュニティのレジリエンス強化に寄与するアプローチとして注目されている。

・Biophilic Agritecture 〜自然と人間が共存する「あわい」の空間〜
・田中希穂（名古屋大学 工学部 環境土木・建築学科4年）
・説明資料：【PDF】
・SABED 環境シミュレーション設計賞 2025【学生部門】最優秀賞：【LINK】

Written by Sihwan Lee
[Associate Professor, Tokyo University of Science]

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Electricity self-sufficiency of off-grid mobile homes as temporary housing: A feasibility study in Japan
Sihwan Lee, Risa Ito, and Hideyo Harada
Sustainable Cities and Society, Volume 121, 106221, p.1-15, 1 March 2025. (Print ISSN: 2210-6707, Online ISSN: 2210-6715)
Available online 14 February 2025.
https://doi.org/10.1016/j.scs.2025.106221
CiteScore: 22.0, Impact Factor: 10.5, Percentile: 99% (1/379 Civil and Structural Engineering)

Written by Sihwan Lee
[Associate Professor, Tokyo University of Science]

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Development and verification of an airflow-type photovoltaic-integrated shading device on building façades
Sihwan Lee, and Risa Ito
Applied Energy, Volume 383, 125292, p.1-14, 1 April 2025. (Print ISSN: 0306-2619, Online ISSN: 1872-9118)
Available online 16 January 2025.
https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2025.125292
CiteScore: 21.2, Impact Factor: 10.1, Percentile: 99% (1/223 Building and Construction)

Written by Sihwan Lee
[Associate Professor, Tokyo University of Science]

投稿 エアフロー型PVSD（airflow-type PVSD） は BUILDING PHYSICS RESEARCH GROUP™ に最初に表示されました。

ダイナミックインシュレーション（dynamic insulation）とは、建物外皮に適用する通気性のある断熱材（ポーラス材）に対し、熱流方向と逆方向に空気を移流させることで、熱輸送（熱取得、又は熱損失）を妨げる断熱技術の一つである。

ダイナミックインシュレーションの概念は19世紀半ばからTechnische Universität MünchenのMax von Pettenkofferより建物外皮における通気性と住宅換気量について研究が進められ、ポーラス材で構成された壁面における気流の研究に繋がった¹。その後、1966年、University of GuelphのPattie D. R.²によってポーラス材を通過する空気によって熱貫流率が小さくなることが熱移動原理と共に纏められた。続いて多くの研究者により、ダイナミックインシュレーションによる換気、室内空気質、エネルギー消費量削減率等に関して様々な研究が行われ、実験による理論の実証と共に、数学的モデルが提案されている。現在では、多量の換気量を要するスポーツセンター、効率的な湿気制御を要するスイミングプールなどへ適用可能なシステムとして活発な研究と共に、様々な用途をもつ建物の外壁、窓部への適用が進められている。

図1にダイナミックインシュレーションと通常の断熱材の違いを示す。ダイナミックインシュレーションの断熱性能を評価するためには、ポーラス材内の空気の移流による熱輸送を考慮した検討が必要である。即ち、通常の建物外皮を評価する熱貫流率U_staticではなく、熱貫流率U_dynamic（dynamic U-value）³を用いることになる。

図1. ダイナミックインシュレーション vs. 通常の断熱材

【1】通常の断熱材（Conventional insulation）

定常状態における通常の断熱材の1次元熱伝導方程式は、ヒートソース、ヒートシンクがなければ、式[1]に示す2階線形同次微分方程式で表せる。

k\frac{\mathrm{d}^2 T(x)}{\mathrm{d} x^2}=0 \; \cdots \; [1]

ここで、T [K]は温度、k [W/(m∙K)]は熱伝導率である。

この微分方程式を解くと、式[2]に示すx方向による温度勾配が計算できる。

\frac{T(x)-T(0)}{T(L)-T(0)}=\frac{x}{L} \; \cdots \; [2]

※ 2階線形同次微分方程式は、2回積分する方法で簡単に計算できる。

▶ (1) 式[1]をxに対して1回積分すると、 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} k \cdot \frac{\mathrm{d}T(x)}{\mathrm{d}x}=C_{1} \end{aligned}\end{array} ▶ (2) もう一度積分すると、 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=C_{1}x+C_{2}\end{aligned}\end{array} ▶ (3-1) x = 0の場合はT(x) = T(0)であるため、 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} C_{2} = T(0) \end{aligned}\end{array} ▶ (3-2) x = Lの場合はT(x) = T(L)であるため、 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} C_{1} = \frac {T(L)-T(0)}{L} \end{aligned}\end{array} ▶ (4) 積分常数C1とC2を入れて整理すると、x方向による温度勾配は下式となる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=\frac {T(L)-T(0)}{L}x+T(0) \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \ \frac{T(x)-T(0)}{T(L)-T(0)}=\frac{x}{L} \end{aligned}\end{array}

※ 2階線形同次微分方程式は、特性方程式を用いる方法でも簡単に計算できる。

▶ (1) 式[2]を解くため、解の形を下記のように仮定する。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=e^{mx} \end{aligned}\end{array} ▶ (2) 仮定した上式は、積分することにより、下式で表せる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=e^{mx} \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}T(x)}{\mathrm{d}x}=m \cdot e^{mx} \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}^2 T(x)}{\mathrm{d}x^2}=m^2 \cdot e^{mx} \end{aligned}\end{array} ▶ (3) 上式を式[2]に代入すると、 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} k \cdot m^2 \cdot e^{mx}=0 \end{aligned}\end{array} ▶ (4) k > 0、emx > 0なので、上式が成立するには、 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \ m_{1}=m_{2}=0 \end{aligned}\end{array} ▶ (5) (1)に示したT(x) = emxより、下式は式[4]の解である。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=e^{m_{1}x}=e^0x=1 \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=e^{m_{2}x}=e^0x=1 \end{aligned}\end{array} ▶ (6) ところで、mがm1 = m2という重解をもつ場合、式[2]の一般解は下式で表せる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=(C_{1}\cdot x +C_{2})\cdot e^{mx}\end{aligned} \end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \because \ T(x)=C_{1}\cdot x +C_{2} \end{aligned} \end{array} ▶ (7-1) x = 0の場合はT(x) = T(0)であるため、 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} C_{2}=T(0) \end{aligned}\end{array} ▶ (7-2) x = Lの場合はT(x) = T(L)であるため、 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} C_{1}=\frac {T(L)-T(0)}{L} \end{aligned} \end{array} ▶ (8) 積分常数C1とC2を入れて整理すると、x方向による温度勾配は下式となる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=\frac {T(L)-T(0)}{L}x+T(0) \end{aligned} \end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \ \frac{T(x)-T(0)}{T(L)-T(0)}=\frac{x}{L} \end{aligned}\end{array}

熱貫流率U_staticを求めるため、x=0における微小熱流移動（q=k·dT(x)/dx）を対象とすると、熱貫流率U_staticは式[3]のように表すことが出来る。

U_{static}=\frac{k}{L} \; \cdots \; [3]

※ q=k·dT(x)/dx=Ustatic·(T(L)-T(L))であり、式[2]の両辺にkをかけて微分することでUstaticは下記のように計算できる。

▶ (1) 式[2]をT(x)に対して整理する。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=T(0)+\frac{x}{L} \cdot (T(L)-T(0)) \end{aligned}\end{array} ▶ (2) 両辺にkをかける。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} k\cdot T(x)=k\cdot [T(0)+\frac{x}{L}\cdot (T(L)-T(0))] \end{aligned}\end{array} ▶ (3) 微分する。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} k\cdot \frac{\mathrm{d}T(x)}{\mathrm{d}x} =k\cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\cdot [T(0)+\frac{x}{L}\cdot (T(L)-T(0))] \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} k\cdot \frac{\mathrm{d}T(x)}{\mathrm{d}x} = q = \frac{k}{L}\cdot (T(L)-T(0)) \end{aligned}\end{array} ▶ (4) x = 0におけるUstaticは下式となる。→ 通常の断熱材は、xによらず一定値である。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} k\cdot \frac{\mathrm{d}T(0)}{\mathrm{d}x} = q = \frac{k}{L}\cdot (T(L)-T(0)) \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \ U_{static}=\frac{k}{L} \end{aligned}\end{array}

【2】ダイナミックインシュレーション（Dynamic insulation）

定常状態におけるダイナミックインシュレーションの1次元熱伝導方程式は、ヒートソース、ヒートシンクがなければ、式[4]に示す2階線形同次微分方程式で表せる。

k\frac{\mathrm{d}^2 T(x)}{\mathrm{d} x^2}-u\rho_{a}C_{p}\frac{\mathrm{d}T(x)}{\mathrm{d}x}=0 \; \cdots \; [4]

ここで、T [K]は温度、k [W/(m∙K)]は熱伝導率、u [m/s]はポーラス材における見かけの通過速度、ρ_a [kg/m³]は空気密度、C_p [J/(kg∙K)]は空気比熱である。

この微分方程式を解くと、式[5]に示すx方向による温度勾配が計算できる。

\frac{T(x)-T(0)}{T(L)-T(0)}=\frac{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}x}-1}{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}L}-1} \; \cdots \; [5]

※ 2階線形同次微分方程式は、特性方程式を用いる方法で簡単に計算できる。

▶ (1) 式[4]を解くため、解の形を下記のように仮定する。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=e^{mx} \end{aligned}\end{array} ▶ (2) 仮定した上式は、積分することにより、下式で表せる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=e^{mx} \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}T(x)}{\mathrm{d}x}=m \cdot e^{mx} \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}^2 T(x)}{\mathrm{d}x^2}=m^2 \cdot e^{mx} \end{aligned}\end{array} ▶ (3) 上式を式[4]に代入すると、 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} k \cdot m^2 \cdot e^{mx} - u\rho_{a}C_{p} \cdot m \cdot e^{mx}=0 \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} (k \cdot m^2 - u\rho_{a}C_{p} \cdot m) \cdot e^{mx}=0 \end{aligned}\end{array} ▶ (4) emx > 0なので、上式が成立するには、 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} k \cdot m^2 - u\rho_{a}C_{p} \cdot m = 0 \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} m(k \cdot m - u\rho_{a}C_{p}) = 0 \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \ m_{1}=0, \ m_{2}=\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k} \end{aligned}\end{array} ▶ (5) (1)に示したT(x) = emxより、下式は式[4]の解である。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=e^{m_{1}x}=e^0x=1 \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=e^{m_{2}x}=e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k} x} \end{aligned}\end{array} ▶ (6) ところで、C1、C2が定数とすれば、上式を線形結合したものも解である。これが、mがm1、m2という異なる実解をもつ場合、式[4]の一般解である。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=C_{1}\cdot e^{m_{1}x} +C_{2}\cdot e^{m_{2}x}\end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \because \ T(x)=C_{1}\cdot e^0x +C_{2}\cdot e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k} x} = C_{1} +C_{2}\cdot e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k} x}\end{aligned}\end{array} ▶ (7-1) x = 0の場合はT(x) = T(0)であるため、 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(0) = C_{1}+C_{2} \end{aligned}\end{array} ▶ (7-2) x = Lの場合はT(x) = T(L)であるため、 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(L) = C_{1}+C_{2}\cdot e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k} L} \end{aligned}\end{array} ▶ (8) 積分常数C1とC2を消去して整理すると、x方向による温度勾配は下式となる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \frac{T(x)-T(0)}{T(L)-T(0)} = \frac{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}x}-1}{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}L}-1} \end{aligned}\end{array}

熱貫流率U_dynamicを求めるため、x=0における微小熱流移動（q=k·dT(x)/dx）を対象とすると、熱貫流率U_dynamicは式[6]のように表すことが出来る。

U_{dynamic}=\frac{u\rho_{a}C_{p}}{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}L}-1} \; \cdots \; [6]

※ q=k·dT(x)/dx=Udynamic·(T(L)-T(0))であり、式[5]の両辺にkをかけて微分することでUdynamicは下記のように計算できる。

▶ (1) 式[5]をT(x)に対して整理する。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} T(x)=T(0)+\frac{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}x}-1}{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}L}-1} \cdot (T(L)-T(0)) \end{aligned}\end{array} ▶ (2) 両辺にkをかける。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} k\cdot T(x)=k\cdot [T(0)+\frac{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}x}-1}{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}L}-1} \cdot (T(L)-T(0))] \end{aligned}\end{array} ▶ (3) 微分する。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} k\cdot \frac{\mathrm{d}T(x)}{\mathrm{d}x} =k\cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\cdot [T(0)+\frac{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}x}-1}{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}L}-1} \cdot (T(L)-T(0))] \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} k\cdot \frac{\mathrm{d}T(x)}{\mathrm{d}x} = q = \frac{u\rho_{a}C_{p} \cdot e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}x}}{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}L}-1} \cdot (T(L)-T(0)) \end{aligned}\end{array} ▶ (4) x = 0におけるUdynamicは下式となる。ここで、u ≠ 0である。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} k\cdot \frac{\mathrm{d}T(0)}{\mathrm{d}x} = q = \frac{u\rho_{a}C_{p}}{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}L}-1} \cdot (T(L)-T(0)) \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \ U_{dynamic}=\frac{u\rho_{a}C_{p}}{e^{\frac{u\rho_{a}C_{p}}{k}L}-1} \end{aligned}\end{array}

これらの式から見ると、ポーラス材内を通過する空気速度（u）の増加に伴ってx=0における温度勾配が急減し、熱貫流率U_dynamicも幾何級数的に減少（図2参照）することが分かる。

図2. 通過風速による温度勾配と熱貫流率

[1] Samuel A. A.: Simulation modelling of dynamic insulation as a means for energy saving and human comfort, University of Strathclyde, Glasgow, U.K., p.1-156, 2002.【PDF LINK】
[2] Pattie D. R.: Heat transmission of porous materials in ventilation, ASHRAE Transactions 9(3), p.409-416, 1966.【DOI】
[3] Taylor B. J., Cawthorne D. A., and Imbabi M. S.: Analytical investigation of the steady-state behaviour of dynamic and diffusive building envelopes., Building and Environment 31(6), p.519-525, 1996.【DOI】

Written by Sihwan Lee
[Associate Professor, Tokyo University of Science]

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Performance enhancement of photovoltaic integrated shading devices with flexible solar panel using multi-objective optimization
Risa Ito, and Sihwan Lee
Applied Energy, Volume 373, 123866, p.1-14, 1 November 2024. (Print ISSN: 0306-2619, Online ISSN: 1872-9118)
Available online 13 July 2024.
https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2024.123866

Written by Sihwan Lee
[Associate Professor, Tokyo University of Science]

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Development of adjustable solar photovoltaic system for integration with solar shading louvers on building façades
Risa Ito, and Sihwan Lee
Applied Energy, Volume 359, 122711, p.1-15, 1 April 2024. (Print ISSN: 0306-2619, Online ISSN: 1872-9118)
https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2024.122711

Written by Sihwan Lee
[Associate Professor, Tokyo University of Science]

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【1】MRTの計算法

人体からの放射熱伝達は、周壁と交換する熱フラックスの合計であり、平均放射温度（MRT）は周壁温度と人体の位置による角度係数から求められる。建材は一般的に放射率（ɛ）が高くて1と仮定し、角度係数の合計が1になるため、平均放射温度の4乗は、各角度係数を加重する周壁温度の4乗の平均値（式[1]参照）である。

{\overline{{T}_{\mathrm{r}}}^{4}}＝{{T}_{1}}^{4}F_{\mathrm{p-1}}+{{T}_{2}}^{4}F_{\mathrm{p-2}}+\cdots+{{T}_{\mathrm{N}}}^{4}F_{\mathrm{p-N}} \; \cdots [1]

また、周壁との間に比較的に温度差が小さい場合では、式[2]に示すように線形の形で簡略化することも可能である。

{\overline{{T}_{\mathrm{r}}}}＝{{T}_{1}}F_{\mathrm{p-1}}+{{T}_{2}}F_{\mathrm{p-2}}+\cdots+{{T}_{\mathrm{N}}}F_{\mathrm{p-N}} \; \cdots [2]

ここにTᵣ は平均放射温度 [K]、T_N は表面Nにおける表面温度 [K]、F_p-N は人体と表面Nとの角度係数 [-]である。

【2】MRTの測定法

平均放射温度は、グローブ温度計を用いて推定することが可能である。一先ず、グローブ温度計と周りの環境との熱交換バランス式を考えると式[3]のように表すことが出来る。

{q_{\mathrm{r}}}+{q_{\mathrm{c}}}＝0\; \cdots [3]

ここに、q_r はグローブ温度計と囲まれた壁面との放射熱交換 [W/m²]、q_c はグローブ温度計と囲まれた空気との対流熱交換 [W/m²]である。

Fig 1. Globe thermometer

式[3]のq_r とq_c を分けて考えると、グローブ温度計と周りの環境との放射熱交換バランス式は式[4]、対流熱交換バランス式は式[5]のように表すことが可能である。

{q_{\mathrm{r}}}={\varepsilon_{\mathrm{g}}}{\sigma}\left ( {\overline{{T}_{\mathrm{r}}}^{4}}-{{{T}_{\mathrm{g}}}^{4}} \right )\; \cdots [4]

ここに、ɛ_g はグローブ温度計の放射率 [-]、T_g はグローブ温度 [K]、σ はシュテファン=ボルツマン定数（Stefan–Boltzmann constant）であり、SI単位系で、σ=5.67×10^-8 [W/(m²⋅K⁴)]と与えられる。

{q_{\mathrm{c}}}={h_{\mathrm{cg}}}\left ( {{T}_{\mathrm{a}}}-{{{T}_{\mathrm{g}}}} \right )\; \cdots [5]

ここに、h_cg はグローブ温度計の対流熱伝達率 [W/(m²⋅K)]であるが、グローブ温度計の場合は自然対流、強制対流によって下記の式[6]と式[7]で推定可能である。

▶ 自然対流（natural convection）の場合 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} {h_{\mathrm{cg}}}=1.4\left ( \frac{\Delta{T}}{D} \right )^{1/4}\; \cdots [6] \end{aligned}\end{array} ここに、ΔT はグローブ温度と周り空気の温度差 [K]、D はグローブ温度計の直径 [m]である。

▶ 強制対流（forced convection）の場合 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} {h_{\mathrm{cg}}}=6.3\frac{v_{\mathrm{a}}^{0.6}}{D^{0.4}}\; \cdots [7] \end{aligned}\end{array} ここに、va はグローブ温度計周りの気流速度 [m/s)]である。

よって、式[4]と式[5]を式[3]に入れて整理すると、熱バランス式は式[8]のように表現される。

{\varepsilon_{\mathrm{g}}}{\sigma}\left ( {\overline{{T}_{\mathrm{r}}}^{4}}-{{{T}_{\mathrm{g}}}^{4}} \right )+{h_{\mathrm{cg}}}\left ( {{T}_{\mathrm{a}}}-{{{T}_{\mathrm{g}}}} \right )=0\; \cdots [8]

式[8]を平均放射温度に関して整理すると、式[9]が得られる。

{\overline{{T}_{\mathrm{r}}}}=\sqrt[4]{{{{T}_{\mathrm{g}}}^{4}}+\frac{{h_{\mathrm{cg}}}}{\varepsilon_{\mathrm{g}}{\sigma}}\left ( {{T}_{\mathrm{g}}}-{{{T}_{\mathrm{a}}}} \right )}\; \cdots [9]

以上のことより、グローブ温度計を用いて平均放射温度を測定すると、自然対流、強制対流によって下記の式[10]と式[12]で推定可能である。また、グローブ温度計は、直径（D）0.15 m、放射率（ɛ）0.95（表面：艶消し黒色塗料）のものが標準グローブ温度計として一般的に勧奨されるので、標準グローブ温度計を用いた場合は、式[11]と式[13]によって平均放射温度が求められる。

▶ 自然対流（natural convection）の場合 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} {\overline{{t}_{\mathrm{r}}}}=\left [ { \left ( {t}_{\mathrm{g}}+273.15 \right ) ^{4}+\frac{{0.25 \times 10^8}}{\varepsilon_{\mathrm{g}}}\left ( \frac {\left| {{t}_{\mathrm{g}}}-{{{t}_{\mathrm{a}}}}\right| }{D}\right ) ^{1/4} \times \left ( {{t}_{\mathrm{g}}}-{{{t}_{\mathrm{a}}}}\right ) } \right ]^{1/4}-273.15 \; \cdots [10] \end{aligned}\end{array}

▶ 自然対流状況で標準グローブ計（D=0.15 m、ɛ=0.95）を使用した場合 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} {\overline{{t}_{\mathrm{r}}}}=\left [ { \left ( {t}_{\mathrm{g}}+273.15 \right ) ^{4}+0.4 \times 10^8 \left| {{t}_{\mathrm{g}}}-{{t}_{\mathrm{a}}}\right|^{1/4} \times \left ( {{t}_{\mathrm{g}}}-{{{t}_{\mathrm{a}}}}\right ) } \right ]^{1/4}-273.15 \; \cdots [11] \end{aligned}\end{array}

▶ 強制対流（forced convection）の場合 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} {\overline{{t}_{\mathrm{r}}}}=\left [ { \left ( {t}_{\mathrm{g}}+273.15 \right ) ^{4}+\frac{{1.1 \times 10^8 \times v_{\mathrm{a}}^{0.6}}}{\varepsilon_{\mathrm{g}} \times D^{0.4}}\left ({{t}_{\mathrm{g}}}-{{{t}_{\mathrm{a}}}}\right ) } \right ]^{1/4}-273.15 \; \cdots [12] \end{aligned}\end{array}

▶ 強制対流状況で標準グローブ計（D=0.15 m、ɛ=0.95）を使用した場合 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} {\overline{{t}_{\mathrm{r}}}}=\left [ { \left ( {t}_{\mathrm{g}}+273.15 \right ) ^{4}+2.5 \times 10^8 \times v_{\mathrm{a}}^{0.6} \left ( {{t}_{\mathrm{g}}}-{{{t}_{\mathrm{a}}}}\right ) } \right ]^{1/4}-273.15 \; \cdots [13] \end{aligned}\end{array}

ここに、tᵣ は平均放射温度 [ºC]、t_g はグローブ温度 [ºC]、t_a は空気温度 [ºC]である。

一方、建築環境工学の教科書などでよく採用されている式[14]は、1934年に、T. Bedford and C. G. Warner²によって提案された概算式であり、グローブ温度計の直径（D）0.15 m、放射率（ɛ）0.95の標準グローブ温度計を使用した場合にのみ、概略的に適用可能である。そのため、計算時には注意が必要である。

{\overline{{t}_{\mathrm{r}}}}={{t}_{\mathrm{g}}} + 2.37\sqrt{v_{\mathrm{a}}}\left ( {{t}_{\mathrm{g}}}-{{{t}_{\mathrm{a}}}} \right )\; \cdots [14]

[1] ISO 7726:1998, Ergonomics of the thermal environment – Instruments for measuring physical quantities, 1998.【LINK】
[2] T. Bedford and C. G. Warner, The glove thermometer in studies of heating and ventilation, Journal of Hygiene, Volume 34, Issue 4, p.458-473, 1934.【DOI】

Written by Sihwan Lee
[Associate Professor, Tokyo University of Science]

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感謝する気持ちを持つ人は相手のことも愛する人であり、相手を愛する能力があるとその相手のためなら何でもできそうな気持が浮かび上がると信じている私は、感謝する心が全ての始まりだと思います。質問した学生がこれを納得したのかどうかは未だに分かりませんが、首肯いてくれたからほっとしております。

私は、今まで一生懸命、建築を勉強し、大学教員としても建築学概論、建築設計、建築環境・設備などを教えていますが、「建築」と言うものはまだまだ分からないことだらけです。建築と言えば、哲学だ、歴史だ、宗教だ、権力だ、芸術だ、お金だなど、色々な話を聞きながら学んで参りましたが、私が考える「建築」とは人間のためのものであり、住みやすく、安全でかつ快適な環境を提供し、暮らす人に活気を与える（相手を愛する力！）のではないかと思っております。むしろ誰かが「これが建築だ！」と言う人を見つけたら是非、教えてください。

私は、幼い頃から何かを破壊することがとても好きだった子で、オモチャやテレビ、パソコン等、何かと壊してしまうと「ワ！楽しい！」と感じました。その私は、建築を専攻としながら、どのように建てる建築が良いのか悩んで行くべきだったにも関わらず、逆にどのように壊して行けば良いのか真剣に悩んでました。このような経緯から、建築に関わる私は、機械工学科に行って「材料力学、破壊力学」などを学び、化学工学科に行って「火薬管理」などを学びました。更に、建築学科では「構造力学」などを学びながら建築物の弱点はどこだろうかに興味を持ち、勉強しました。続けて勉強して来たらきっと（？）、多分（？）、建築破壊工学者として活躍しているのではないかと思いますが、残念ながらその夢は叶いませんでした。

路線を変更した私は、「相手を愛する力！」は捨てず、誰かのために何とかできるものを常に探し、現在は、建築空間内の居住者がより安全で快適な生活を可能とするための様々な技術開発を行っている最中です。例えば、母から聞かれた「部屋の中のホコリはどうやって簡単に除去できるの？」、友から聞かれた「夏場にどうやって涼しく過ごせるの？」、先輩から聞かれた「ウィズコロナ時代にてウイルス感染リスクを低減するソリューションとは？」、企業から聞かれた「省エネ社会を目指す新たな技術とは？」など、人間工学から地球環境学まで、常に周りの方々が持つ疑問を解決するために努力しております。

以上のことより、「人間の幸せとはなにか？」と言う疑問の答えにもなるかと思いますが、まだまだ未熟な私は、「幸せとは、世の中の全てに感謝することではないか？」と強く信じております。感謝する気持ちから始めた自分の小さな努力が、世の中を変化させ、世界平和に繋がって行くと信じ、またそれが私の使命だと思います。さあ、一緒に頑張って行きませんか？

https://www.env.nagoya-u.ac.jp/teacher/20220426/index.html

Written by Sihwan Lee
[Associate Professor, Tokyo University of Science]

投稿 環境学と私 は BUILDING PHYSICS RESEARCH GROUP™ に最初に表示されました。

建物の開口部で生じる自然換気量は、下記の式[1]を用いて計算される。

Q = \alpha A\sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}} \; \cdots \; [1]

ここで、Q [m³/s]は換気量、α [-]は流量係数、A [m²]は開口面積、ρ [kg/m³]は流体密度（空気の場合は、約1.2 kg/m³）、ΔP [Pa]は室内外圧力差である。

式[1]によると自然換気量は、室内外圧力差 ΔP（風圧差 ΔP_w か温度差 ΔT ）と、開口における流量係数 α（圧力損失係数 ξの平方根の逆数）に比例する形で計算される。以下では、流量係数 α、有効開口面積 αAについてそれぞれ概説し、風圧差 ΔP_wか温度差 ΔT によって発生する自然換気（風力換気／温度差換気）による自然換気量の計算法について説明する。

※ 多重開口ではなく、単一開口における自然換気量の計算法は計算原理が異なるため、下記のブログをご確認ください。
https://lee-lab.net/blog-contents-004

【1】流量係数（α）

空気が開口部を通過する際には、開口部の形状、材質、長さ、空気の流速などの要因により抵抗が生じ、その結果として空気の圧力が低下する。この現象は「圧力損失」と呼ばれる。この圧力損失の大きさを開口部を通過する気流速度（U_o）や密度（ρ）に依存しない形で比較するために、圧力損失（ΔP）を動圧（P_v）で割った無次元数が一般的に用いられる。これを「圧力損失係数」と呼び、式[2]に示すように 記号 ξ [-]で表される。

\xi = \frac{{\Delta}{P}}{P_{v}} = \frac{{\Delta}{P}}{ \frac{{1}}{{2}} \rho U_{o}^{2}} = \frac{{\Delta}{P}}{ \frac{{1}}{{2}} \rho \left ( {Q_{r}}/{A} \right )^{2}} \; \cdots \; [2]

ここで、P_v [Pa]は動圧、U_o [m/s]は開口部を通過する気流速度（代表速度）、Q_r [m³/s]は実際の流量または実測流量である。

一方、流量係数 αは、開口部を通過する実際の流量と、圧力損失がない理想状態で得られる理論流量と比（式[3]参照）として定義され、圧力損失係数 ξの平方根の逆数に相当する。

\alpha = \frac{{Q}_{r}}{A \sqrt {\frac{{2}\Delta{P}}{\rho}}} = \frac{{1}}{{\sqrt{\xi}}} \; \cdots \; [3]

図1に、様々な開口部における典型的な流量係数を示す。例えば、通常の窓は0.6～0.7程度であるが、ベルマウス形状のように入口形状がスムーズな場合、流れの縮流や剥離が抑えられ、流量係数は概ね1となる。また、ルーバーが設置される場合はその角度によって圧力損失が変わるため、角度によって異なる。開き窓の場合、開き角度によって変わる流量係数を図2に示す。また、網戸、カーテン、ブラインドなどを使用する場合にも圧力損失が生じるため、適正な流量係数を計測して適用する必要がある。

図1. 開口部における流量係数

図2. 窓の開き角度による流量係数
(Calculated by Akane Tsutsumi et al. [PDF])

【2】有効開口面積（αA）

有効開口面積（αA）は開口配置によって並列合成と直列合成に分けて計算でき、それぞれ式[7]と式[11]で計算される。

① αA の並列合成

有効開口面積（αA）の並列合成は図3に示したものであり、開口部1と2の前後に作用する全圧P_Ta とP_Tb が等しいとしてαA_合値を計算する。

図3. αAの並列合成

Q_{1} = \alpha_{1} A_{1} \sqrt{ \frac{{2}{\Delta}{P}}{\rho} } \; \cdots \; [4]

Q_{2} = \alpha_{2} A_{2} \sqrt{ \frac{{2}{\Delta}{P}}{\rho} } \; \cdots \; [5]

\def\arraystretch{1.2}\begin{aligned} Q & = Q_{1}+Q_{2} \\\ &= (\alpha_{1} A_{1}+\alpha_{2} A_{2}) \sqrt{ \frac{{2}{\Delta}{P}}{\rho} }
\; \cdots \; [6]
\end{aligned} 

\alpha A_{合} = \alpha_{1} A_{1} + \alpha_{2} A_{2}  \; \cdots \; [7]

② αA の直列合成

有効開口面積（αA）の直列合成は図4に示したものであり、開口部1と2を通過する風量 Q が等しいとして αA_合値を計算する。

図4. αA の直列合成

Q = \alpha_{1} A_{1} \sqrt{ \frac{{2}{\Delta}{P_{a} }}{\rho} } = \alpha_{2} A_{2} \sqrt{ \frac{{2}{\Delta}{P_{b} }}{\rho} } \; \cdots \; [8]

\def\arraystretch{1.5}\begin{aligned}
\Delta P & = \Delta P_{a} + \Delta P_{b} \\
& = \frac{1}{2} \rho \left(\frac{Q}{\alpha_{1} A_{1}} \right)^{2} +  \frac{1}{2} \rho \left(\frac{Q}{\alpha_{2} A_{2}} \right)^{2}
\; \cdots \; [9]
\end{aligned}

Q =\frac{1}{\sqrt {\left(\frac{1}{\alpha_{1} A_{1}} \right)^{2} + \left(\frac{1}{\alpha_{2} A_{2}} \right)^{2}}} \sqrt{ \frac{{2}{\Delta}{P}}{\rho} }  \; \cdots \; [10]

\alpha A_{合} = \frac{1}{\sqrt {\left(\frac{1}{\alpha_{1} A_{1}} \right)^{2} + \left(\frac{1}{\alpha_{2} A_{2}} \right)^{2}}} \; \cdots \; [11]

【3】風力換気

建物に風が吹き付けると、大気圧に風圧力が加算されて作用する。図5に示すように風上側に掛かって来る風圧 P_w [Pa]は、基準風速 （軒高風速が基準）U [m/s]と風圧係数 C_w [-]を用いて式[12]で計算される。

図5. 風力による圧力差

P_{\mathrm{w}} = C_{\mathrm{w}}\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{o}}U^{2} \; \cdots \; [12]

ここで、P_w [Pa]は風圧、C_w [-]は風圧係数、ρ_o [kg/m³]は外気密度、U [m/s]は基準風速である。

開口部がある建物に風が吹き付けると、図6に示すように風上側に掛かって来る風圧 P_w1 [Pa]と風下側の風圧 P_w2 [Pa]の差 ΔP [Pa]は、基準風速 U [m/s]と風圧係数 C_w1 [-]と C_w2 [-]の差 (C_w1 – C_w2) [-]を用いて式[13]で計算できる。

図6. 風力による圧力差

\Delta P = \left ( C_{\mathrm{w1}}-C_{\mathrm{w2}} \right )\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{o}}U^{2} \; \cdots \; [13]

ここで、ΔP [Pa]は風圧P_w1 [Pa]と風圧P_w2 [Pa]の差圧、C_w1 [-]は風上側の風圧係数、C_w2 [-]は風下側の風圧係数、ρ_o [kg/m³]は外気密度、U [m/s]は基準風速である。

式[13]を式[1]に代入して整理すると、風力による換気量 Qは式[14]で計算できる。

Q = \alpha A_{合} \cdot U \cdot \sqrt{C_{\mathrm{w1}}-C_{\mathrm{w2}} } \; \cdots \; [14]

一方、風圧係数は実測、模型を用いた風洞実験（図7参照）によって測定値を用いるか、それとも推定式、CFD解析などによる計算値を使う場合もある。図8、図9にAkinsら（1979）¹が高層ビルを対象として行った風洞実験の壁面、屋根面の結果値を示し、図10には低層ビルに対してSwamiら（1987）²が報告した風圧係数を示す。

図7. 模型を用いた風洞実験による風圧係数

図8. 壁面における風圧係数（Akins et al.）

図9. 屋根面における風圧係数（Akins et al.）

図10. 壁面における風圧係数（Swami et al.）

また、Walkerら（1994）³は、風の風向角による風圧係数の推定式を式[15]のように提案している。

\def\arraystretch{1.5}\begin{aligned}
{C}_{\textrm{p}}(\phi) = & 1/2 \{ [{{C}_{\textrm{p}}(1)}+{{C}_{\textrm{p}}(2)}](cos^{2}\phi)^{1/4} \\\ 
& +
[{{C}_{\textrm{p}}(1)}-{{C}_{\textrm{p}}(2)}](cos\phi)^{3/4} \\\ 
& +
[{{C}_{\textrm{p}}(3)}+{{C}_{\textrm{p}}(4)}](sin^{2}\phi)^{2} \\\ 
& +
[{{C}_{\textrm{p}}(3)}-{{C}_{\textrm{p}}(4)}]sin\phi \}
\end{aligned}
 \; \cdots \; [15]

ここで、C_p(1) は風向0°での風圧係数、C_p(2) は風向180°での風圧係数、C_p(3) は風向90°での風圧係数、C_p(4) は風向270°での風圧係数、φ は壁面に対して時計回り風向角である。

【4】温度差換気

図11に示すように、建物において上下2か所に開口部があり、室内温度が室外温度よりも高い場合、室内では上昇気流が生じる。この現象を温度差換気（stack ventilation）と呼び、その換気量は以下の式[16]で室内外圧力差を求め、式[1]に代入することで算出できる。

\Delta P = \Delta \rho g h  \; \cdots \; [16]

ここで、ΔP [Pa]は開口部1における風圧P₁ [Pa]と開口部2における風圧P₂ [Pa]の差圧、Δρ [kg/m³]は室外の空気密度ρ_o [kg/m³]と室内の空気密度ρ_i [kg/m³]の密度差、g [m/s²]は重力加速度、h [m]は開口間の高さである。

図11. 温度差による圧力差

式[16]における室内外密度差Δρは、式[17]に示すシャルル法則（Charles’ law）によって室外温度T_i [K]と室内外温度差ΔT [K]に変換でき、式[18]のように表される。

\rho_{\mathrm{o}} T_{\mathrm{o}} =  \rho_{\mathrm{i}} T_{\mathrm{i}} \; \cdots \; [17]

\begin{aligned}
\Delta \rho & = \rho_{\mathrm{o}} - \rho_{\mathrm{i}} = \rho_{\mathrm{o}} - \frac{\rho_{\mathrm{o}}T_{\mathrm{o}}}{T_{\mathrm{i}}} \\\ 
& = \frac{\rho_{\mathrm{o}}(T_{\mathrm{i}} - T_{\mathrm{o}})}{T_{\mathrm{i}}}  = \frac{\rho_{\mathrm{o}}\Delta T}{T_{\mathrm{i}}} \; \cdots \; [18]
\end{aligned}

ここで、ΔT [K]は室内温度T_i [K]と室外温度T_o [K]の室内外温度差である。

式[18]を式[16]に代入して整理すると、室内外温度差ΔTによる室内外圧力差ΔPは式[19]のように表される。

\Delta P = \Delta \rho g h  = \frac{\rho_{\mathrm{o}}\Delta Tgh}{T_{\mathrm{i}}} \; \cdots \; [19]

式[19]を式[1]に代入して整理すると、室内外温度差ΔTによる換気量 Qは式[20]のようになる。

Q = \alpha A_{合} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \Delta Tgh}{T_{\mathrm{i}}} } \; \cdots \; [20]

※ 開口部が一箇所の建物では開口部での大気基準圧は0となり、それ以上では正圧（図12参照）となる。ここで大気基準圧とは、同一高度の大気圧を基準とした圧力表示を大気基準圧と言う。

図12. 開口部が一箇所の建物

また、上部にも開口部ができると、上部では正圧、下部では負圧となる分布が形成され、上部で室空気が流出し、下部から流入（図13参照）する。

図13. 開口部が二箇所の建物

一方、中性帯の高さは、開口部の有効開口面積（αA）が同じであれば中立位置に形成されるが、開口部の有効開口面積が異なるとαAが大きい方（図14参照）に近づく。

図14. 開口部の有効開口面積（αA）と中性帯高さの関係

一方、温度差換気において、開口部における圧力損失の計算（式[1]）に用いる密度（ρ）は、厳密には開口部ことに異なる密度（ρ_iやρ_o）を用いるべきだが、実務や教育現場では簡略化の一環として室内外で区分せず、ρ ≈ ρ_oと仮定すること（式[21]参照）が一般的である。これは、室内外の温度差（ΔT）が小さい範囲では室内外の密度差（Δρ）も小さく、換気量の計算精度に大きな影響を与えないためである。

Q = \alpha A_{合} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \textcolor{red}{\Delta \rho}  gh}{\textcolor{red}{\rho_{\mathrm{o}}} } }  \approx  \alpha A_{合} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \Delta Tgh}{T_{\mathrm{i}}} } \; \cdots \; [21]

室内外の密度差（Δρ/ρ_o）それとも室内外の温度差（ΔT/T_o）が大きい時に発生する換気量の誤差を推定するためには、以下に示す簡単な計算から推定可能である。

図15に示すように2つの開口部（αA）を持つ建物における温度差のみの自然換気を考える。

図15. 温度差による圧力差

この場合、連続の式は式[22]と示され、各開口部における風量はそれぞれ式[23]、式[24]から求められる。

\rho_{\mathrm{o}} Q_{\mathrm{1}}' + \rho_{\mathrm{i}} Q_{\mathrm{2}}' = 0 \; \cdots \; [22]

Q_{\mathrm{1}}' = \alpha A \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \Delta P_{\mathrm{1}}}{\rho_{\mathrm{o}}} } \; \cdots \; [23]

Q_{\mathrm{2}}' = \alpha A \cdot \sqrt{\frac{-2 \cdot \Delta P_{\mathrm{2}}}{\rho_{\mathrm{i}}} } \; \cdots \; [24]

ここで、ΔP₁、ΔP₂は各開口部がある高さz₁、z₂における圧力差であり、以下の式[25]、式[26]のように表される。

\Delta P_{\mathrm{1}} = \Delta P_{\mathrm{o}} - \Delta \rho g z_{\mathrm{1}} \; \cdots \; [25]

\Delta P_{\mathrm{2}} = \Delta P_{\mathrm{o}} - \Delta \rho g z_{\mathrm{2}} \; \cdots \; [26]

ここで、Δρ ≡ ρₒ – ρᵢである。

換気量の誤差を推定するために、以上の関係から式を纏めて整理すると、各開口部における風量はそれぞれ式[27]、式[28]のように表される。

Q_{\mathrm{1}}' = \alpha A \cdot \sqrt{\frac{\Delta \rho g h}{\rho_{\mathrm{o}}} } \sqrt{ \frac{2 \cdot \rho_{\mathrm{i}} } {(\rho_{\mathrm{o}} + \rho_{\mathrm{i}})} } \; \cdots \; [27]

Q_{\mathrm{2}}' = \alpha A \cdot \sqrt{\frac{\Delta \rho g h}{\rho_{\mathrm{o}}} } \sqrt{ \frac{2 \cdot \rho_{\mathrm{i}}^2 } {\rho_{\mathrm{i}}(\rho_{\mathrm{o}} + \rho_{\mathrm{i}})} } \; \cdots \; [28]

室内外の空気密度が等しい（ρ_i = ρ_o）と仮定した場合の換気量は、以下の式[29]のように簡略化されるため、その誤差を表す誤差比は式[30]、式[31]のようになる。

Q_{\mathrm{1}} = Q_{\mathrm{2}} = \alpha A \cdot \sqrt{\frac{\Delta \rho g h}{\rho_{\mathrm{o}}} }  \; \cdots \; [29]

\frac{Q_{\mathrm{1}}}{Q_{\mathrm{1}}'} = \sqrt{\frac{1}{2} \left ( \frac{\rho_{\mathrm{o}}}{\rho_{\mathrm{i}}}+1 \right )}  \; \cdots \; [30]

\frac{Q_{\mathrm{2}}}{Q_{\mathrm{2}}'} = \sqrt{\frac{1}{2} \frac{\rho_{\mathrm{o}}}{\rho_{\mathrm{i}}} \left ( 1 + \frac{\rho_{\mathrm{i}}}{\rho_{\mathrm{o}}} \right )}  \; \cdots \; [31]

例えば、Δρ/ρ_o=0.25（即ち、ρ_o/ρ_i=1.33）のように室内外の密度差が大きい場合（室内外温度差：約70°C）でもQ₁/Q₁’=1.08、Q₂/Q₂’=1.08となり、換気量の誤差は10%未満⁴に抑えられる。

以上のことより、温度差換気量の計算において、室内外の空気密度の違いを考慮することは理論的には重要であるが、通常の温度差範囲では換気量への影響は小さく、実務上は密度を一様とする近似でも十分な精度が得られる。したがって、式[20]のような簡略化手法は、合理的なアプローチであると言える。

★ 以上の自然換気量の計算法に基づき、例題を解くことで深く学習したい方は下記のブログをご確認ください。
https://lee-lab.net/blog-contents-005

[1] Akins, R.E., J.A. Peterka, and J.E. Cermak. 1979. Averaged pressure coefficients for rectangular buildings. Wind Engineering: Proceedings of the Fifth International Conference, vol. 7, pp. 369-380.【PDF LINK】
[2] Swami, M.V., and S. Chandra. 1987. Procedures for calculating natural ventilation airflow rates in buildings. Final Report FSEC-CR-163-86. Florida Solar Energy Center, Cape Canaveral.【PDF LINK】
[3] Walker, I.S., and D.J. Wilson. 1994. Practical methods for improving estimates of natural ventilation rates. Proceedings of the 15th IEA Conference of the Air Infiltration and Ventilation Centre, Buxton, U.K., pp. 517-526.【PDF LINK】
[4] Poreh, M., and Hassid, S. 1982. Simulation of buoyancy and wind induced ventilation. Proceedings of the International Workshop on Wind Tunnel Modelling for Civil Engineering Applications, Gaithersburg, MD, Cambridge University Press, Cambridge.【PDF LINK】

Written by Sihwan Lee
[Associate Professor, Tokyo University of Science]

投稿 自然換気量の計算法 [多重開口の場合] は BUILDING PHYSICS RESEARCH GROUP™ に最初に表示されました。

【1】パルス（pulse）法

\overline{\tau_{\mathrm{p}}} = \frac{\int_{0}^{\infty }t\cdot C_{\mathrm{p}}(t)dt}{\int_{0}^{\infty }C_{\mathrm{p}}(t)dt} \; \cdots \; [1]

ここで、τ_P [s]は局所平均空気齢、t [s]は時間、C_p(t ) [m³/m³]は時間 t の点 P でのトレーサー濃度である。

【2】ステップアップ（step-up）法

\overline{\tau_{\mathrm{p}}} = \int_{0}^{\infty }\frac{C_{\mathrm{s}}-C_{\mathrm{p, up}}(t)}{C_{\mathrm{s}}}dt \; \cdots \; [2]

ここで、C_s [m³/m³]は給気口からのトレーサー濃度、C_p,up(t ) [m³/m³]はステップアップ（step-up）法における時間 t の点 P でのトレーサー濃度である。

【3】ステップダウン（step-down）法

\overline{\tau_{\mathrm{p}}} = \int_{0}^{\infty }\frac{t\cdot C_{\mathrm{p, dn}}(t)}{C(0)}dt \; \cdots \; [3]

ここで、C_p,dn(t ) [m³/m³]はステップダウン（step-down）法における時間 t の点 P でのトレーサー濃度、C (0) [m³/m³]は室内のトレーサー初期濃度である。

それでは、空間全体の平均空気齢＜τ＞は、どうやって求めるのか？

※ 事前準備：公式の作成

一定濃度のトレーサーガス供給を行う室空間の空間平均濃度の時系列変化は、式[4]が成立し、式[5]としても表すことができる。

V\frac{d \left< C\right>}{dt} = C_{\mathrm{s}}Q-C_{\mathrm{e}}(t)Q \; \cdots \; [4]

ここで、V [m³]は室容積、t [s]は時間、＜C ＞ [m³/m³]は室平均トレーサー濃度、C_s [m³/m³]は給気口からのトレーサー濃度、C_e(t ) [m³/m³]は時間 t の排気口でのトレーサー濃度、Q [m³/s]は給気流量である。

\int_{0}^{\infty }t^{n+1}\cdot \frac{d \left< C\right>}{dt}dt = \frac{Q}{V}\int_{0}^{\infty }t^{n+1}\cdot \left ( C_{\mathrm{s}}-C_{\mathrm{e}}(t) \right )dt \; \cdots \; [5]

▶ 部分積分（Integration by parts） \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \left ( t^{n+1} \cdot F \right )' = \left ( n+1 \right )t^{n} \cdot F + t^{n+1} \cdot \frac{dF}{dt} \end{aligned}\end{array} よって、 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \int_{0}^{\infty} t^{n+1} \cdot \frac{dF}{dt}dt &= \left [t^{n+1}\cdot F \right ]_{0}^{\infty } -(n+1)\int_{0}^{\infty} t^{n} \cdot F dt \\\ &= F_{\infty}(n+1)\int_{0}^{\infty}t^{n}dt -(n+1)\int_{0}^{\infty} t^{n} \cdot F dt \\\ &= (n+1)\int_{0}^{\infty}t^{n} \cdot \left (F_{\infty} - F \right )dt \end{aligned}\end{array}

上記の部分積分の概念に扱った Fを＜C＞に置き換えて整理すると、式[6]が得られる。

\int_{0}^{\infty} t^{n+1} \cdot \frac{d \left< C \right>}{dt}dt = (n+1)\int_{0}^{\infty }t^{n} \cdot \left ( \left< C_{\mathrm{\infty}} \right>- \left< C \right> \right )dt \; \cdots \; [6]

よって、式[5]と式[6]から、式[7]のように整理することも可能である。

(n+1)\int_{0}^{\infty }t^{n} \cdot \left ( \left< C_{\mathrm{\infty}} \right>- \left< C \right> \right )dt = \frac{Q}{V}\int_{0}^{\infty }t^{n+1}\cdot \left ( C_{\mathrm{s}}-C_{\mathrm{e}}(t) \right )dt \; \cdots \; [7]

【1】パルス（pulse）法

パルス（pulse）法の場合、給気口に短時間トレーサーガスを注入することで、C_s = 0、C_∞ = 0 である。また、n = 1としておいて式[7]を整理すると、式[8]が得られる。

\int_{0}^{\infty} t \cdot \left< C \right> dt = \frac{Q}{2V}\int_{0}^{\infty }t^{2} \cdot C_{\mathrm{e}}(t) dt \; \cdots \; [8]

よって、室内空間全体の平均空気齢は、式[9]で求められる。この式は、排気口のトレーサー濃度のみ測定することで、室内空間全体の平均空気齢が確認できることを意味する。

\left< \bar{\tau} \right> = \frac{Q}{2V} \cdot \frac{\int_{0}^{\infty }t^{2}\cdot C_{\mathrm{e}}(t)dt}{\int_{0}^{\infty }C_{\mathrm{e}}(t)dt} \; \cdots \; [9]

【2】ステップアップ（step-up）法

ステップアップ（step-up）法の場合、給気口に一定のトレーサーガスを注入することで、C_s = C_∞ である。また、n = 0としておいて式[7]を整理すると、式[10]が得られる。

\int_{0}^{\infty} \left ( C_{s} - \left< C \right> \right ) dt = \frac{Q}{V}\int_{0}^{\infty }t \cdot \left ( C_{s} - C_{\mathrm{e}}(t) \right ) dt \; \cdots \; [10]

よって、室内空間全体の平均空気齢は、式[11]で求められる。この式も、排気口のトレーサー濃度のみ測定することで、室内空間全体の平均空気齢が確認できることを意味する。

\left< \bar{\tau} \right> = \int_{0}^{\infty }\frac{C_{\mathrm{s}}-\left< C \right>}{C_{\mathrm{s}}}dt = \frac{Q}{V} \int_{0}^{\infty } t \cdot \frac{C_{\mathrm{s}}-C_{\mathrm{e}}(t)}{C_{\mathrm{s}}}dt \; \cdots \; [11]

【3】ステップダウン（step-down）法

ステップダウン（step-down）法の場合、給気口にトレーサーガスを注入しないことで、C_s = 0、C_∞ = 0 である。また、n = 0としておいて式[7]を整理すると、式[12]が得られる。

\int_{0}^{\infty} \left< C \right> dt = \frac{Q}{V}\int_{0}^{\infty }t \cdot C_{\mathrm{e}}(t) dt \; \cdots \; [12]

よって、室内空間全体の平均空気齢は、式[13]で求められる。この式も、排気口のトレーサー濃度のみ測定することで、室内空間全体の平均空気齢が確認できることを意味する。

\left< \bar{\tau} \right> = \int_{0}^{\infty }\frac{\left< C \right>}{C(0)}dt = \frac{Q}{V} \int_{0}^{\infty } t \cdot \frac{C_{\mathrm{e}}(t)}{C(0)}dt \; \cdots \; [13]

以上のことを全て整理すると、表1のように纏めることができる。

表 1. 各種方法における空気齢の算出式

\def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned}\frac{\int_{0}^{\infty }t\cdot C_{\mathrm{p}}(t)dt}{\int_{0}^{\infty }C_{\mathrm{p}}(t)dt} \end{aligned}\end{array}

\def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned}\int_{0}^{\infty }\frac{C_{\mathrm{s}}-C_{\mathrm{p, up}}(t)}{C_{\mathrm{s}}}dt \end{aligned}\end{array}

\def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned}\int_{0}^{\infty }\frac{t\cdot C_{\mathrm{p, dn}}(t)}{C(0)}dt \end{aligned}\end{array}

\def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned}\frac{Q}{2V} \cdot \frac{\int_{0}^{\infty }t^{2}\cdot C_{\mathrm{e}}(t)dt}{\int_{0}^{\infty }C_{\mathrm{e}}(t)dt} \end{aligned}\end{array}

\def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned}\frac{Q}{V} \int_{0}^{\infty } t \cdot \frac{C_{\mathrm{s}}-C_{\mathrm{e}}(t)}{C_{\mathrm{s}}}dt \end{aligned}\end{array}

\def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned}\frac{Q}{V} \int_{0}^{\infty } t \cdot \frac{C_{\mathrm{e}}(t)}{C(0)}dt \end{aligned}\end{array}

ここで、t [s]は時間、C_p(t ) [m³/m³]は時間 t の点 P でのトレーサー濃度、C_s [m³/m³]は給気口からのトレーサー濃度、C_p,up(t ) [m³/m³]はステップアップ（step-up）法における時間 t の点 P でのトレーサー濃度、C_p,dn(t ) [m³/m³]はステップダウン（step-down）法における時間 t の点 P でのトレーサー濃度、C (0) [m³/m³]は室内のトレーサー初期濃度、C_e(t ) [m³/m³]は時間 t の排気口でのトレーサー濃度、V [m³]は室容積、Q [m³/s]は給気流量である。

Written by Sihwan Lee
[Associate Professor, Tokyo University of Science]

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