自然換気量の計算法 [多重開口の場合]

2020-06-26 オフ 投稿者: SHANY™
HAPPINESS ONLY REAL WHEN SHARED! (^^)

物の開口部で生じる自然換気量は、下記の式[1]を用いて計算される。

Q = \alpha A\sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}} \; \cdots \; [1]

ここで、Q [m3/s]は換気量、α [-]は流量係数、A [m2]は開口面積、ρ [kg/m3]は流体密度(空気の場合は、約1.2 kg/m3)、ΔP [Pa]は室内外圧力差である。

式[1]によると自然換気量は、室内外圧力差(温度差 ΔT か風力差 ΔP )に比例し、開口における圧力損失(流量係数 αの逆数)に反比例する形で計算される。以下では、流量係数 α有効開口面積 αA、温度差 ΔT、風力差 ΔP についてそれぞれ概説する。


※ 多重開口ではなく、単一開口における自然換気量の計算法は計算原理が異なるため、下記のブログをご確認ください。
http://lee-lab.net/blog-contents-004




[1] 流量係数(α

様々な開口部における流量係数を図1に示す。通常の窓は0.6~0.7程度であるが、ベルマウスでは開口部の入口に沿って気流が自然に加速することができ、縮流が生じることなく流量係数は概ね1となる。また、ルーバーの場合はその角度によって圧力損失が変わるため、角度によって異なる。

図1. 開口部における流量係数



[2] 有効開口面積(αA

有効開口面積(αA)は開口配置によって並列合成と直列合成に分けて計算でき、それぞれ式[5]と式[9]で計算される。


αA の並列合成

有効開口面積(αA)の並列合成は図2に示したものであり、開口部1と2の前後に作用する全圧PTa とPTb が等しいとしてαA値を計算する。

図2. αAの並列合成

Q_{1} = \alpha_{1} A_{1} \sqrt{ \frac{{2}{\Delta}{P}}{\rho} } \; \cdots \; [2]
Q_{2} = \alpha_{2} A_{2} \sqrt{ \frac{{2}{\Delta}{P}}{\rho} } \; \cdots \; [3]
Q = Q_{1}+Q_{2} = (\alpha_{1} A_{1}+\alpha_{2} A_{2}) \sqrt{ \frac{{2}{\Delta}{P}}{\rho} } \; \cdots \; [4]
\alpha A_{合} = \alpha_{1} A_{1} + \alpha_{2} A_{2}  \; \cdots \; [5]

αA の直列合成

有効開口面積(αA)の直列合成は図3に示したものであり、開口部1と2を通過する風量Q が等しいとしてαA値を計算する

図3. αA の直列合成

Q = \alpha_{1} A_{1} \sqrt{ \frac{{2}{\Delta}{P_{a} }}{\rho} } = \alpha_{2} A_{2} \sqrt{ \frac{{2}{\Delta}{P_{b} }}{\rho} } \; \cdots \; [6]
\Delta P = \Delta P_{a} + \Delta P_{b} = \frac{1}{2} \rho \left(\frac{Q}{\alpha_{1} A_{1}} \right)^{2} +  \frac{1}{2} \rho \left(\frac{Q}{\alpha_{2} A_{2}} \right)^{2} \; \cdots \; [7]
Q =\frac{1}{\sqrt {\left(\frac{1}{\alpha_{1} A_{1}} \right)^{2} + \left(\frac{1}{\alpha_{2} A_{2}} \right)^{2}}} \sqrt{ \frac{{2}{\Delta}{P}}{\rho} }  \; \cdots \; [8]
\alpha A_{合} = \frac{1}{\sqrt {\left(\frac{1}{\alpha_{1} A_{1}} \right)^{2} + \left(\frac{1}{\alpha_{2} A_{2}} \right)^{2}}} \; \cdots \; [9]


[3] 風力換気

建物に風が吹き付けると、圧に風圧力が加算されて作用する。図4に示すように風上側に掛かって来る風圧 Pw [Pa]は、基準風速 (軒高風速が基準)U [m/s]と風圧係数 Cw [-]を用いて式[10]で計算される。

図4. 風力による圧力差

P_{\mathrm{w}} = C_{\mathrm{w}}\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{o}}U^{2} \; \cdots \; [10]

ここで、Pw [Pa]は風圧、Cw [-]は風圧係数、ρo [kg/m3]は外気密度、U [m/s]は基準風速である。


開口部がある建物に風が吹き付けると、図5に示すように風上側に掛かって来る風圧 Pw1 [Pa]は、基準風速 U [m/s]と風圧係数 Cw1 [-]を用いて式[11]で計算できる。

図5. 風力による圧力差

\Delta P = \left ( C_{\mathrm{w1}}-C_{\mathrm{w2}} \right )\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{o}}U^{2} \; \cdots \; [11]

ここで、ΔP [Pa]は風圧Pw1 [Pa]と風圧Pw2 [Pa]の差圧、Cw1 [-]は風上側の風圧係数、Cw2 [-]は風下側の風圧係数、ρo [kg/m3]は外気密度、U [m/s]は基準風速である。


一方、風圧係数は実測、模型を用いた風洞実験によって測定値を用いるか、それとも推定式、CFD解析などによる計算値を使う場合もある。図6、図7にAkinsら(1979)1[1] Akins, R.E., J.A. Peterka, and J.E. Cermak. 1979. Averaged pressure coefficients for rectangular buildings. Wind Engineering: Proceedings of the Fifth International Conference, vol. 7, pp. 369-380.が高層ビルを対象として行った風洞実験の壁面、屋根面の結果値を示し、図8には低層ビルに対してSwamiら(1987)2[2] Swami, M.V., and S. Chandra. 1987. Procedures for calculating natural ventilation airflow rates in buildings. Final Report FSEC-CR-163-86. Florida Solar Energy Center, Cape Canaveral.が報告した風圧係数を示す。

図6. 壁面における風圧係数(Akins et al.)

図7. 屋根面における風圧係数(Akins et al.)

図8. 壁面における風圧係数(Swami et al.)

また、Walkerら(1994)3[3] Walker, I.S., and D.J. Wilson. 1994. Practical methods for improving estimates of natural ventilation rates. Proceedings of the 15th IEA Conference of the Air Infiltration and Ventilation Centre, Buxton, U.K., pp. 517-526.は、風の風向角による風圧係数の推定式を式[11]のように提案している。

\begin{aligned}
{C}_{\textrm{p}}(\phi) = & 1/2 \{ [{{C}_{\textrm{p}}(1)}+{{C}_{\textrm{p}}(2)}](cos^{2}\phi)^{1/4} \\ 
& +
[{{C}_{\textrm{p}}(1)}-{{C}_{\textrm{p}}(2)}](cos\phi)^{3/4} \\ 
& +
[{{C}_{\textrm{p}}(3)}+{{C}_{\textrm{p}}(4)}](sin^{2}\phi)^{2} \\ 
& +
[{{C}_{\textrm{p}}(3)}-{{C}_{\textrm{p}}(4)}]sin\phi \}
\end{aligned}
 \; \cdots \; [11]

ここで、Cp(1) は風向0°での風圧係数、Cp(2) は風向180°での風圧係数、Cp(3) は風向90°での風圧係数、Cp(4) は風向270°での風圧係数、φ は壁面に対して時計回り風向角である。



[4] 温度差換気

図9に示すように室内上下に開口部があり、室内温度が室外温度より高い場合には、室内は上昇気流が生じる。これを温度差換気と言い、その換気量は以下の式[12]で室内外圧力差を求め、式[1]に代入することで計算できる。

\Delta P = \Delta \rho g h  \; \cdots \; [12]

ここで、ΔP [Pa]は開口部1における風圧P1 [Pa]と開口部2における風圧P2 [Pa]の差圧、Δρ [kg/m3]は室外の空気密度ρo [kg/m3]と室内の空気密度ρi [kg/m3]の密度差、g [m/s2]は重力加速度、h [m]は開口間の高さである。

図9. 温度差による圧力差

式[12]における室内外密度差Δρは、式[13]に示すシャルル法則(Charles’ law)によって室外温度Ti [K]と室内外温度差ΔT [K]に変換でき、式[14]のように表せられる。

\rho_{\mathrm{o}} T_{\mathrm{o}} =  \rho_{\mathrm{i}} T_{\mathrm{i}} \; \cdots \; [13]
\begin{aligned}
\Delta \rho & = \rho_{\mathrm{o}} - \rho_{\mathrm{i}} = \rho_{\mathrm{o}} - \frac{\rho_{\mathrm{o}}T_{\mathrm{o}}}{T_{\mathrm{i}}} \\ 
& = \frac{\rho_{\mathrm{o}}(T_{\mathrm{i}} - T_{\mathrm{o}})}{T_{\mathrm{i}}}  = \frac{\rho_{\mathrm{o}}\Delta T}{T_{\mathrm{i}}} \; \cdots \; [14]
\end{aligned}

ここで、ΔT [K]は室内温度Ti [K]と室外温度To [K]の室内外温度差である。

式[12]に式[14]を代入して整理すると、式[15]のように表せられる。

\Delta P = \Delta \rho g h  = \frac{\rho_{\mathrm{o}}\Delta Tgh}{T_{\mathrm{i}}} \; \cdots \; [15]


[1] Akins, R.E., J.A. Peterka, and J.E. Cermak. 1979. Averaged pressure coefficients for rectangular buildings. Wind Engineering: Proceedings of the Fifth International Conference, vol. 7, pp. 369-380.
[2] Swami, M.V., and S. Chandra. 1987. Procedures for calculating natural ventilation airflow rates in buildings. Final Report FSEC-CR-163-86. Florida Solar Energy Center, Cape Canaveral.
[3] Walker, I.S., and D.J. Wilson. 1994. Practical methods for improving estimates of natural ventilation rates. Proceedings of the 15th IEA Conference of the Air Infiltration and Ventilation Centre, Buxton, U.K., pp. 517-526.


Written by Sihwan Lee
[Assistant Professor, Shinshu University]

0
0