建築熱・空気環境 2【CT#05】

 ▶ ダクト系の設計と送風機

1. 送風機全圧とは【 送風機吐出し口と吸込み口の全圧差 】である。

2. 遠心送風機は【 多翼送風機 】と【 後向き送風機 】に大別される。

3. 直管部の圧力損失の算出式は【 ΔP = λ(l/d)·1/2ρU² 】となる。

4. 局部損失の算出式は【 ΔP = ζ·1/2ρU² 】となる。

5. 低圧ダクトは、速度【 15 】m/s以下、圧力【 500 】Pa以下のものを言う。

※ ダクト設計の一般留意事項は下記の通りである。 ・アスペクト比：できれば4以下、最大で8以下とする。 ・拡大・縮小：急拡大、急縮小は避ける。拡大で15º以下、縮小で30º以下とする。 ・外気取り入れ口：GLからの高さ、煙突、冷却塔との位置関係に注意する。 また、空調還気ダクト、外気取り入れダクトは低圧ダクト、排煙ダクトは高圧ダクトの使用が一般的である。    圧力範囲 風速範囲 正圧 負圧  低圧ダクト 500 Pa以下 -500 Pa以上 15 m/s以下 高圧1ダクト +500 Paを超え+1,000 Pa以下 -500 Paを超え-1,000 Pa以上 20 m/s以下 高圧2ダクト +1,000 Paを超え+2,500 Pa以下 -1,000 Paを超え-2,500 Pa以上 20 m/s以下

6. 空調ダクトの主な設計法には【 等摩擦法 】と【 全圧法 】がある。

※ 空調ダクト設計法として良く採用されるのは「等摩擦法」と「全圧法」である。また、それ以外の設計法として「等速法」と「静圧再取得法」がある。 ・等摩擦法：ダクトの単位長さあたりの圧力損失を等しく設計する。送風機に近い吹出し口と吸込み口の風量が大きくなる。 ・全圧法：圧力損失が最大となる経路を等摩擦法で設計し、各吹出し口、吸込み口での全圧が等しくなるよう設計する。 ・等速法：ダクト風速が全て一定となるように設計する。工業用排気ダクトでよく用いられる。 ・静圧再取得法：ダクト分岐によって生じる減速による静圧上昇を各区間の圧力損失に用いる方法。

7. 以下のダクト系の全圧、静圧分布、送風機全圧、送風機静圧を示しなさい。

※ 送風機全圧 PTは送風機吐出し口と吸込み口の全圧差 であり、ダクト系の全圧損失に一致する。また、送風機静圧 PSは送風機全圧 PTと吐出し口動圧 Pdの差分値である。

8. 送風量 6,000 m³/hのダクト系を R = 1.0 Pa/mで設計する。このとき、ダクト直径は【 0.55 】m、風速は【 7.00 】m/s、風速は【 29.40 】Paとなる。このダクトの摩擦損失係数を求めると【 0.019 】となる。ダクト入り口の局部損失係数 ζ_in = 0.2、送風機までのダクト長さ10 m、ダクト出口の局部損失係数 ζ_out = 1.2、ダクト長さ20 mとすると、必要送風機全圧は【 71.63 】Paであり、送風機静圧は【 42.23 】Paとなる。

(1) ダクトの直径 d は「ダクトの摩擦損失線図（20 °C、60%、1.01325×105 Pa）」により求められる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} d \approx 0.55 \; [\mathrm{m}] \end{aligned} \end{array} (2) ダクト内の風速 U も「ダクトの摩擦損失線図（20 °C、60%、1.01325×105 Pa）」により求められる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} U \approx 7.00 \; [\mathrm{m/s}] \end{aligned}\end{array} (3) ダクト内動圧 Pdは、ダクト内の風速が分かっているので下式のよって求められる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{d}} = \frac{1}{2} \rho U^{2} \; \cong 29.40 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (4) このダクトの摩擦損失係数 λは、R = 1.0 Pa/mと言う前提条件があるので下式によって簡単に求められる。 \def\arraystretch{2.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \Delta P &= \lambda \cdot \left ( \frac{l}{d} \right )\cdot \frac{1}{2}\rho U^{2} \\\ 1.0 &= \lambda \cdot \left ( \frac{1.0}{0.55} \right )\cdot 29.40\end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \; \lambda \; \cong 0.0187 \; [\mathrm{-}] \end{aligned}\end{array} (5) 送風機全圧 PT は、ダクト各区間の圧力損失を求めることで計算できる。 　・圧力損失（ダクト入口）ΔPin： \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \Delta P_{\mathrm{in}} &= \zeta_{\mathrm{in}}\cdot \frac{1}{2}\rho U^{2} \\\ &= 0.2 \cdot 29.40 \approx 5.88 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} 　・圧力損失（送風機前直管部）ΔPd1： \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \Delta P_{\mathrm{d1}} &= \lambda \cdot \left ( \frac{l_{\mathrm{1}}}{d} \right )\cdot \frac{1}{2}\rho U^{2} \\\ &= 0.019 \cdot \left ( \frac{10}{0.55} \right )\cdot 29.40 \\\ & \approx 10.16 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} それとも、R = 1.0 Pa/mと言う前提条件があるのでそのまま計算する。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \Delta P_{\mathrm{d1}} = R \cdot l_{1} = 10.00 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} 　・圧力損失（送風機後直管部）ΔPd2： \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \Delta P_{\mathrm{d2}} &= \lambda \cdot \left ( \frac{l_{\mathrm{2}}}{d} \right )\cdot \frac{1}{2}\rho U^{2} \\\ &= 0.019 \cdot \left ( \frac{20}{0.55} \right )\cdot 29.40 \\\ &\approx 20.31 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} それとも、R = 1.0 Pa/mと言う前提条件があるのでそのまま計算する。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \Delta P_{\mathrm{d2}} = R \cdot l_{2} = 20.00 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} 　・圧力損失（ダクト出口）ΔPin： \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \Delta P_{\mathrm{out}} &= \zeta_{\mathrm{out}}\cdot \frac{1}{2}\rho U^{2} \\\ &= 1.2 \cdot 29.4 \\\ &\approx 35.28 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} 　従って、送風機全圧 PT は下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \Delta P_{\mathrm{T}} &= \Delta P_{\mathrm{in}}+\Delta P_{\mathrm{d1}} \\\ &\; +\Delta P_{\mathrm{d2}}+\Delta P_{\mathrm{out}} \\\ &= 5.88+10.16 \\\ &\; +20.31+35.28 \\\ &\approx 71.63 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (6) 送風機静圧 Psは、送風機全圧 PTから送風機動圧 Pdを引くことで求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{s}} &= P_{\mathrm{T}}-P_{\mathrm{d}} \\\ &= 71.63-29.40 \\\ &\approx 42.23 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array}

[例題1] 送風機が接続されたダクト系で、風量が5,000 m³/h、吐き出し口面積が0.1 m²とする。ダクト系の全圧損失が750 Paとすれば、必要送風機静圧はいくらか。但し、空気密度は1.2 kg/m³とする。

(1) 与えれれた条件を用いて「ダクト内の動圧 Pd」を計算する。 \def\arraystretch{2.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{d} &=\frac{1}{2} \rho U^{2} \\\ &= \frac{1}{2} \cdot 1.2 \cdot (\frac{5,000}{0.1 \cdot 3,600})^{2} \\\ &\approx 115.74 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (2) ダクト系の全圧損失が750 Paであるから、必要送風機静圧は下記の式のより求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{s} &= P_{T} - P_{d} \\\ &= 750-115.74 \\\ &\approx 634.26 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array}

[例題2] 送風機全圧 P_Tが1,000 Paで風量6,000 m³/hを送風する能力のある送風機の軸動力を求めよ。但し、効率は50%とする。

(1) 与えれれた条件を用いて「空気動力 Wa」を計算する。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} W_{a} &= Q \cdot P_{T} \\\ &= \frac{6,000}{3,600} \cdot 1,000 \\\ & \approx 1,666.67 \; [\mathrm{W}] \\\ &= 1.67 \; [\mathrm{kW}] \end{aligned}\end{array} (2) 送風機の「軸動力 W」は空気動力の発生に要する動力で定義されており、送風機の効率 ηを考慮して計算する。 \def\arraystretch{2.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \eta &= (W_{a}/W)\; [\textrm{-}] \\\ W &= \frac{W_{a}}{\eta} \\\ &= \frac{1.67}{0.5} \approx 3.34 \; [\mathrm{kW}] \end{aligned}\end{array}

[例題3] 送風量400 m³/minで運転中の送風機の風量を550 m³/minに変更した場合、回転数、全圧、軸動力は何倍となるか。

※ 送風量400 m3/minで運転中の送風機の風量を550 m3/minに変更したので、送風量は「1.375 倍」増加されている。送風機の比例法則により、回転数、全圧、軸動力は下式によりそれぞれ求められる。 (1) 回転数： \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q_{2} = \left ( \frac{N_{2}}{N_{1}}\right ) \cdot Q_{1} \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \frac{N_{2}}{N_{1}} = \frac{Q_{2}}{Q_{1}} \approx 1.375 \; [\mathrm{倍}] \end{aligned}\end{array} (2) 全圧： \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{2} = \left ( \frac{N_{2}}{N_{1}}\right )^{2} \cdot P_{1} \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \frac{P_{2}}{P_{1}} = \left ( \frac{N_{2}}{N_{1}}\right )^{2} \approx 1.891 \; [\mathrm{倍}] \end{aligned}\end{array} (3) 軸動力： \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} W_{2} = \left ( \frac{N_{2}}{N_{1}}\right )^{3} \cdot W_{1} \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \frac{W_{2}}{W_{1}} = \left ( \frac{N_{2}}{N_{1}}\right )^{3} \approx 2.600 \; [\mathrm{倍}] \end{aligned}\end{array}

[例題4] 1,800 m³/h空気を搬送するダクトの直径、気流速度はいくらとなるか。但し、直管の圧力損失は１.0 Pa/mとしなさい。

(1) ダクトの直径 d は「ダクトの摩擦損失線図（20 °C、60%、1.01325×105 Pa）」により求められる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} d \approx 0.35 \; [\mathrm{m}] \end{aligned}\end{array} (2) ダクト内の気流風速 U も「ダクトの摩擦損失線図（20 °C、60%、1.01325×105 Pa）」により求められる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} U \approx 5.30 \; [\mathrm{m/s}] \end{aligned}\end{array}

Written by Sihwan Lee
[Associate Professor, Tokyo University of Science]