建築熱・空気環境 1【CT#04】

 ▶ 圧力損失と風力換気

1. 連続条件式を図の記号で表すと【 ρU_aS_a = ρU_bS_b 】となる。

2. ベルヌーイの式も同様に【 1/2・ρU_a² + P_a = 1/2・ρU_b² + P_b 】となる。

3. 風速8 m/sの気流の動圧は【 38.4 】Paである。

※ 気流の動圧 Pdは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{d} = \frac{1}{2}\rho U^{2} \; \cong 38.4 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array}

4. 以下のダクト系の流れの様相と静圧、全圧変化を図示せよ。

※ 縮流点までの圧力損失は小さいが、縮流点での動圧は大きく損失される。

5. 通風を行っている住宅であり、各開口パラメータはα₁A₁＝0.03ｍ²:Ｃ₁＝0.7、α₂A₂＝0.01ｍ²:Ｃ₂＝0.7、α₃A₃＝0.02ｍ²:Ｃ₃＝-0.5である。

風上面の風圧力は【 3.78 】Paであり、風下面の風圧力は【 -2.72 】Paである。実効合成面積 αAは【 0.018 】ｍ²であり、通風量は【 0.059 】ｍ³/sである。

(1) 風上面 Waにおけるの風圧力 PWaは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{Wa}} = C_{\mathrm{Wa}} \frac{\rho U^{2}}{2} \; \cong 3.78 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (2) 風下面 Wbにおける風圧力 PWbは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{Wb}} = C_{\mathrm{Wb}} \frac{\rho U^{2}}{2} \cong -2.72 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (3) 実効合成面積 αAは、「開口1、2の並列合成」と「開口1+2と開口3の直列合成」の組み合わせであり、下式で求められる。 　→ 開口1、2の並列合成 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} αA_{1+2} &= α_{1}A_{1} + α_{2}A_{2} \\\ &\cong 0.04 \; [\mathrm{m^{2}}] \end{aligned}\end{array} 　→ 開口1+2と開口3の直列合成 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} &\; \left (\frac{1}{αA_{1+2+3}}\right )^{2} \\\ &= \left (\frac{1}{αA_{1+2}}\right )^{2} + \left (\frac{1}{α_{3}A_{3}}\right )^{2} \\\ &= \left (\frac{1}{0.04}\right )^{2} + \left (\frac{1}{0.02}\right )^{2} \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{2.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \; αA_{1+2+3} \; \cong 0.018 \; [\mathrm{m^{2}}] \end{aligned}\end{array} (4) 通風量 Qは下式で求めるか、 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &=αA_{1+2+3} \cdot U \cdot \sqrt{C_{\mathrm{Wa}}-C_{\mathrm{Wb}}} \\\ &=0.018 \cdot 3 \cdot \sqrt{0.7-(-0.5)} \\\ &\cong 0.059 \; [\mathrm{m^{3}/s}] \end{aligned}\end{array} 　それとも、下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &= αA_{1+2+3} \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}} \\\ &= 0.018 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot (3.78-(-2.70)}{1.2}} \\\ &\cong 0.059 \; [\mathrm{m^{3}/s}] \end{aligned}\end{array}

[例題 1] 速度4 m/sの気流の動圧はいくらか。また、この気流を2 m²の面でせき止めたときに作用する力はいくらとなるか。さらに、この力を重力で換算すると何 kgの力に相当するか。

(1) 速度4 m/sの気流の動圧 Pdは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{d}} &= \frac{\rho U^{2}}{2} \\\ &= \frac{1.2 \times 4^{2}}{2} \\\ &= 9.6 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (2) 2 m2の面でせき止めたときに作用する力 Fは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{d}} &= \frac{F}{A} \\\ F &= P_{\mathrm{d}}A \\\ &= 9.6 \times 2.0 = 19.2\; [\mathrm{N}] \end{aligned}\end{array} (3) 重力で換算すると何 kgの力に相当するかは、下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} F &= mg \\\ m &= \frac{F}{g} = \frac{19.2}{9.8} \\\ &\cong 1.96 \; [\mathrm{kg}] \end{aligned}\end{array}

[例題 2] 開口面積2.0 m²の窓の前後の全圧差が10.0 Paある条件で、開口部を通過する風量を求めなさい。但し、開口部の流量係数 αは0.65としなさい。

※ 開口部を通過する風量 Qは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &= \alpha A \sqrt{\frac{2 \cdot \Delta P}{\rho}} \\\ &= 0.65 \times 2.0 \sqrt{\frac{2 \times 10}{1.2}} \\\ &\cong 5.31 \; [\mathrm{m^{3}/s}]\end{aligned}\end{array}

[例題 3] 図に示す建物の風力換気量を求めなさい。ただし、外部風速、各開口部の風圧係数、実効面積は図に示す値を用いるとする。

(1) 風上面 Waにおけるの風圧力 PWaは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{Wa}} &= C_{\mathrm{Wa}} \frac{\rho U^{2}}{2} \; \cong 1.44 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (2) 風下面 Wbにおける風圧力 PWbは下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} P_{\mathrm{Wb}} &= C_{\mathrm{Wb}} \frac{\rho U^{2}}{2} \; \cong -0.96 \; [\mathrm{Pa}] \end{aligned}\end{array} (3) 実効合成面積 αAは、「開口1、2の並列合成」と「開口1+2と開口3の直列合成」の組み合わせであり、下式で求められる。 　→ 開口1、2の並列合成 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} αA_{1+2} &= α_{1}A_{1} + α_{2}A_{2} \\\ &= 4 \; [\mathrm{m^{2}}] \end{aligned}\end{array} 　→ 開口1+2と開口3の直列合成 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} &\; \left (\frac{1}{αA_{1+2+3}}\right )^{2} \\\ &= \left (\frac{1}{αA_{1+2}}\right )^{2} + \left (\frac{1}{α_{3}A_{3}}\right )^{2} \\\ &= \left (\frac{1}{4}\right )^{2} + \left (\frac{1}{4}\right )^{2} \end{aligned}\end{array} \def\arraystretch{2.0}\begin{array}{cc}\begin{aligned} \therefore \; αA_{1+2+3} \; \cong 2.828 \; [\mathrm{m^{2}}] \end{aligned}\end{array} (4) 通風量 Qは下式で求めるか、 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &=αA_{1+2+3} \cdot U \cdot \sqrt{C_{\mathrm{Wa}}-C_{\mathrm{Wb}}} \\\ &=2.828 \cdot 2 \cdot \sqrt{0.6-(-0.4)} \\\ &\cong 5.656 \; [\mathrm{m^{3}/s}] \end{aligned}\end{array} 　それとも、下式で求められる。 \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{cc}\begin{aligned} Q &= αA_{1+2+3} \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}} \\\ &= 2.828 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot (1.44-(-0.96)}{1.2}} \\\ &\cong 5.656 \; [\mathrm{m^{3}/s}] \end{aligned}\end{array}

Written by Sihwan Lee
[Associate Professor, Tokyo University of Science]